2019年全国一卷（文科）
9．：某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A, 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B, 则在此圆柱侧面上, 到N的路径中, 最短路径的长度为 A．217
18．如图, 在平行四边形ABCM中, AB?AC?3, ∠ACM?90?, 以AC为折痕将△ACM折起, 使点M到达点D的位置, 且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点, P为线段BC上一点, 且BP?DQ?2DA, 求三棱锥Q?ABP的体积． 3从M
B．25 C．3
D．2
全国1卷理科
理科第7小题同文科第9小题
18. 如图, 四边形ABCD为正方形, E,F分别为AD,BC的中点, 以DF为折痕把△DFC折起, 使点C到达点P的位置, 且PF?BF. （1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
全国2卷理科：
9．在长方体ABCD?A1B1C1D1中, AB?BC?1, AA1?3, 则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 1A．
5 B．5 6 C．5 51
D．2 220．如图, 在三棱锥P?ABC中, AB?BC?22, PA?PB?PC?AC?4, O为AC的中点．
（1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上, 且二面角M?PA?C为30?, 求PC与平面PAM所成角的正弦值．
全国3卷理科
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
19．（12分）
?所在平面垂直, M是CD?上异于C, D的点．如图, 边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥M?ABC体积最大时, 求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
2019年江苏理科：
10．如图所示, 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．
2
15．（本小题满分14分）
在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中, AA1?AB,AB1?B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1?平面A1BC．
19．（本题满分15分）如图, 已知多面体ABCA1B1C1, A1A, B1B, C1C均垂直于平面ABC, ABC=120°, A1A=4, C1C=1, AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
2019年北京：
（5）某四棱锥的三视图如图所示, 在此四棱锥的侧面中, 直角三角形的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3
∠
（16）（本小题14分）如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1?平面ABC, D, E, F, G分别为AA1, AC, A1C1, BB1的中点, AB=BC=5, AC=AA1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅰ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅰ）证明：直线FG与平面BCD相交． 2019年浙江：
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）, 则该几何体的体积（单位：cm3）是
A．2 2019年上海
17.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半轻为2 1.设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积
2.设PO?4,OA,OB是底面半径,且?AOB?90o,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小
B．4
C．6
D．8
4
高考数学立体几何试题汇编
