期末检测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ） A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④ 【考点】平行投影． 【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．
【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长． 所以正确的是③④①②． 故选C．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=
【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义． 【分析】根据三角函数的定义求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2． ∴AC=∴sinA=故选D．
=
=，tanA=
=
==
， ，cosB=
=，tanB=
=
．
【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．
3．如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【考点】相似图形．
【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．
【解答】解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等， ∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似， ∵菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等， ∴变化前后的两个菱形、两个正方形相似， 故选：B．
【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键． 4．计算：cos30°+sin60°tan45°=（ ） A．1
B．
C．
D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案． 【解答】解：原式=
+
×1=
．
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
5．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（ ）
2222
A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x+1）﹣2 C．y=（x﹣2）﹣1 D．y=（x﹣1）﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】几何变换． 【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向下平移2个单位，再向右平移1个单位所
2
得对应点的坐标为（1，﹣2），所以所得到的抛物线的解析式是y=（x﹣1）﹣2． 故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（ ）
A．9 B．16
【考点】相似三角形的判定与性质． C．18 D．24
=（
）
【分析】由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方：
2
=，即可得出结果．
【解答】解：∵AD=2BD， ∴AD=AB， ∴
=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC， ∴
=（
2
）=，
∴S△ADE=×36=16；
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 7．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）
A． C．或（﹣4，2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答． 【解答】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4）， 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
则点B与点D是对应点，
则点D的坐标为（8×，4×），即（4，2），
故选：A． 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 8．对于二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象与y轴交点坐标是（0，6） C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是直线x=1 【考点】二次函数的性质．
【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、y=﹣2（x﹣1）（x+3）， ∵a=﹣2＜0， ∴图象的开口向下，故本选项错误； B、y=﹣2（x﹣1）（x+3）
2
=﹣2x﹣4x+6， 当x=0时，y=6， 即图象与y轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确；
2
C、y=﹣2（x﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）+8， 即当x＞﹣1，y随x的增大而减少，故本选项错误；
2
D、y=﹣2（x﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）+8， 即图象的对称轴是直线x=﹣1，故本选项错误． 故选B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是 ③ （填序号）
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号． 【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起， 故淘汰①②，选③， 故答案为：③．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．
10．小华的爸爸存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共
2
得本息10609元．设存款的年利率为x，则由题意列方程应为 10000（1+x）=10609 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】根据题意可得一年后的本息和为：10000（1+x），则两年后的本息和为：10000（1+x）（1+x），进而得出答案． 【解答】解：设存款的年利率为x，则由题意列方程应为： 10000（1+x）2=10609． 故答案为：10000（1+x）2=10609．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出第2年的本息和是解题关键．
11．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC= 45 °．
【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据矩形的性质得出AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据SAS推出△ABC≌≌△CEF，根据全等得出∠BAC=∠FCE，AC=CF，求出△ACF是等腰直角三角形，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形， ∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°， 在△ABC和△CEF中，
，
∴△ABC≌≌△CEF（SAS）， ∴∠BAC=∠FCE，AC=CF， ∵∠B=90°， ∴∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠ACB+∠FCE=90°， ∴∠ACF=90， ∴△ACF是等腰直角三角形， ∴∠AFC=45°． 故答案为：45．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能根据定理推出三角形ACF是等腰直角三角形是解此题的关键．
12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 210 cm．
青岛版九年级数学上册期末测试卷及答案期末检测试卷1
