大学生校园网—VvSchool.CN 线性代数 综合测试题
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
11. 若0?3521x?0，则??__________。 ?2?1??x1?x2?x3?0?2．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足 。
?x?x?x?023?13．已知矩阵A，B，C?(cij)s?n，满足AC?CB，则A与B分别是 阶矩阵。
?a11?4．矩阵A??a21?a?31a12??a22?的行向量组线性 。 a32??25．n阶方阵A满足A?3A?E?0，则A?1? 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
1. 若行列式D中每个元素都大于零，则D?0。（ ）
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）
?，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，?，as线性相关。3. 向量组a1，a2，（ ）
?0?14. A???0??0100?000??，则A?1?A。（ ）
?001?010?5. 若?为可逆矩阵A的特征值，则A?1的特征值为?。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)
T1. 设A为n阶矩阵，且A?2，则AA?（ ）。
① 2
n② 2n?1
③ 2n?1 ④ 4
?，?s（3 ? s ? n）线性无关的充要条件是（ ）2. n维向量组 ?1，?2，。
?，?s中任意两个向量都线性无关 ① ?1，?2，?，?s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ② ?1，?2，?，?s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ③ ?1，?2，共3页第1页
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?，?s中不含零向量 ④ ?1，?2，3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n个n?1维向量线性相关 ② 任意n个n?1维向量线性无关 ③ 任意n?1个n 维向量线性相关 ④ 任意n?1个n 维向量线性无关
4. 设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A，B均可逆，则A?B可逆 ③ 若A?B可逆，则 A?B可逆
② 若A，B均可逆，则 AB 可逆 ④ 若A?B可逆，则 A，B均可逆
5. 若?1，?2，?3，?4是线性方程组A??0的基础解系，则?1??2??3??4是A??0的（ ）
① 解向量
② 基础解系
③ 通解 ④ A的行向量
四、计算题 ( 每小题9分，共63分)
x?a1. 计算行列式
bx?bbbccx?ccdddx?d。
aaa解·
x?aaaabx?bbbccx?cc1dddx?dbbb1x?b11?x?a?b?c?dx?a?b?c?dx?a?b?c?dx?a?b?c?dccx?ccdddx?dbx?bbbccx?ccdddx?d1bcxd00x?(x?a?b?c?d)x30x0?(x?a?b?c?d)?(x?a?b?c?d)00000
?301???2. 设AB?A?2B，且A??110?, 求B。
?014????2?1?1??5?2?2??，B?(A?2E)?1A??4?3?2?
??2?2?1??????1?3???11???22?解.(A?2E)B?A (A?2E)?1
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0??1?10?21?01?10??02?, C??3. 设B??001?1???00?00?0001????
31204?3??且矩阵?满足关系式X(C?B)'?E, 求?。 1?2???1???1????2??a???2???????114. 问a取何值时，下列向量组线性相关？?1????,?2??a?,?3????。
?2??2???1???1?a?????????2????2???
??x1?x2?x3???3?5. ?为何值时，线性方程组?x1??x2?x3??2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多
?x?x??x??223?1解时求其通解。
① 当??1且???2时，方程组有唯一解； ②当???2时方程组无解
??2???1???1???????③当??1时，有无穷多组解，通解为??0?c11?c20 ??????????0???0???1??
?1??2??1??3??????????4??9??0??10?, ??, ??. 求此向量组的秩和一个极大无关组，6. 设?1???, ?2??并将其余向34?????1?1?3?7?????????0???3???1???7?????????量用该极大无关组线性表示。
?100???7. 设A??010?，求A的特征值及对应的特征向量。
?021???五、证明题 (7分)
?A??1，若A是n阶方阵，且AA?I， 证明 A?I?0。其中I为单位矩阵。
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一、填空题 1. 5 2. 5. A?3E 二、判断正误 1. × 2. 三、单项选择题 1. ③ 2. 四、计算题 1.
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??1
3. s?s，n?n
4. 相关
√
3. √
4. √
5. ×
③
3. ③
4. ② 5. ①
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x?aaaabx?bbbccx?cc1dddx?dbbb1x?b11?x?a?b?c?dx?a?b?c?dx?a?b?c?dx?a?b?c?dccx?ccdddx?dbx?bbbccx?ccdddx?d1bcxd00x?(x?a?b?c?d)x30x0?(x?a?b?c?d)?(x?a?b?c?d)00000 2.
(A?2E)B?A (A?2E)?1?2?1?1??5?2?2??，B?(A?2E)?1A??4?3?2?
??2?2?1??????1?3???11???22? 3.
?1?0C?B???0??0??C?B?? 4.
'?14??1?2123??，(C?B)'???3012???001??4000??1??21?00?，X???1?210???01?21??23012300120?0??0??1?'?1?E?C?B????1??2???1??001?21001?20?0??0??1?
aa1，a2，a3??121?2?1212a?12111??(2a?1)2(2a?2)当a??或a?1时，向量组a1，a2，a3线性相
228?a关。 5.
① 当??1且???2时，方程组有唯一解； ②当???2时方程组无解
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线性代数期末考试试卷+答案合集
