高二数学立体几何测试题
班级 姓名__________ 学号_______
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）
A.30°
B.45° C.60°
D.90°
2.已知二面角α—AB—β是直二面角，P为棱AB上一点，PE、PF分别在面α、β内，∠EPB=∠FPB =45°,那么∠EPF的大小是（ ）
A.60°
B.45° C.120°
D.不能确定
3.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β,其中正确的两个命题是（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
4.二面角C—BD—A为直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为（ ）
D'BCMNBHBAC A
(4题图) （10题图） A.锐角三角形
B.直角三角形 C.钝角三角形
D.不能确定
5.线段AB的两个端点分别在直二面角α—CD—β的两个半平面内，且AB与α、β都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.如果二面角α—l—β的平面角是锐角，点P到α、β和棱l的距离分别为22、4、42，则二面角大小为（ ）
A.45°或30°
B.15°或75° C.30°或60° D.15°或60°
7.已知直角△ABC的斜边AB在平面α内，AC、BC分别与α成30°、45°角，则α与△ABC所在平面所成二面角的度数为（ ）
A.30°
B.45° C.60°
D.60°或120°
8.异面直线a、b所成的角为?， a、b与平面?都平行， b?平面?，则直线a与平面?所成的
角（ ） A.与?相等
B.与?互余 C.与?互补
D.与?不能相等
9空间四边形DABC中，ABC?DBC?BAD?CAD，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为（ ）
A． 30 B． 45 C．60 D．90
0
0
0
0
10.如图，已知∠C=90°，AC=BC，M、N分别为BC和AB中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′—MN—B为60°，则斜线B′A与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 5 B.
43 C.
55 D.
3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成30角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是 。
12. 矩形ABCD中，AB?a,AD?b(a?b)，沿对角线AC 将△ADC折起，使AD与BC 垂直，则异面直线AD与BC间的距离等于 ．
13．如图,正方体ABCD?A1BC11D1,M?A1B,N?B1C,A1M?B1N, 有以下四个结论:
① A1A?MN; ② ACMN
③ MN与面ABCD成0角; ④ MN与AC是异面直线. 其中正确结论的序号是________________________________.
14. 已知线段AB的两端点到平面?的距离分别是4和6，则AB的中点到平面?的距离为 (注：有两种情况)．
三．解答题（本大题5小题，共54分）
15. （本小题10分）已知二面角??PQ??的大小为60，A??,B??,C?PQ,AC?BC?4,
?ACP??BCP?30. （1）求证：AB?PQ ； （2）求点B到平面?的距离。
BPCQA
16．（本小题10分）已知长方体AC1中，棱AB?BC?1,棱BB1?2，连结B1C，过B点作B1C的垂线 交CC1于E，交B1C于F．
A1 B1 C1 D1
?平面EBD； （1）求证：AC1（2）求点A到平面A1B1C的距离；
E A B F C D
17. （本小题10分）如图，已知P为Rt△ABC所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=2，求（1）PB与平面ABC所成的角；（2）二面角P—AB—C的正切值；
A O C
P B
2024-2024高二数学立体几何测试题附答案
