甘肃省武威第五中学高二数学选修2-1《四种命题》教学设计
教学目标:1.理解四种命题的概念,掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题(原命题)
的逆命题、否命题、逆否命题.
2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力.
教学重点:四种命题的概念.
教学难点:由原命题写出另外三种命题. 授课类型:新授课 教具准备:多媒体课件. 教学过程: 一.复习旧知:
复习命题的概念,如何判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 二.引入新课: 思考(ppt)
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
1.互逆命题的教学
① 分析:上述命题都是若p,则q的形式,先看(1)(2)之间条件和结论的关系,引出:
对于两个命题,如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件,那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.
即若将原命题表示为:若p,则q.
则它的逆命题为: 若q,则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 例:给出命题“同位角相等,两直线平行”写出其逆命题
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分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题)
条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等.(逆命题)
探究:如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是真命题吗?(作为课后思考) 2.互否命题的教学
② 分析(1)(3)之间条件和结论的关系,引出:
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条
件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的的否命题.
即若将原命题表示为:若p则q.
则它的否命题为: 若┐p则┐q,即同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题. 例:写出命题“同位角相等,两直线平行”的否命题
分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题)
条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行.(否命题)
例:写出命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的否命题
分析: 条件: 整数a不能被2整除 结论:a是奇数.(原命题)
条件: 整数a能被2整除 结论:a不是奇数.(a是偶数.)(否命题) 探究:如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是真命题吗?(作为课后思考) 3.逆否命题的教学
③分析(1)(4)的条件和结论的关系,引出:
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结
论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的的逆否命题.
即若将原命题表示为:若p,则q.
则它的逆否命题为: 若┐q,则┐p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,则得其逆否命题.
例:写出命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题
分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题)
条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等.(逆否命题)
探究:如果原命题是真命题,那么它的逆否命题一定是真命题吗?(作为课后思考)
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三、练习:P6 四.归纳总结:
四种命题的概念与表示形式, 如果原命题为:若p,则q,则它的: 逆命题为: 若q,则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为: 若┐p,则┐q,即同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题. 逆否命题为:若┐q,则┐p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,则得其逆否命题. 强调互逆命题,互否命题,互为逆否命题中:“互为”的含义.并讲解如何写出一个命题的逆命题,否命题,逆否命题 五.作业:课本P8 2、3 板书:(或用课件展示) 标题: 概念: 互逆、互否、互为逆否命题: 归纳总结 例子 四种命题 原命题 逆、否、逆否命题(概念及表示)
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甘肃省武威第五中学高中数学《四种命题》教学设计 新人教A版选修2-1
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