第04讲 分式及分式方程
温故知新
一、上节课重点回顾
回忆：因式分解的一般方法： 1、提公因式法 2、公式法 3、十字相乘法
课堂导入
知识要
点一
分式概念及性质 1.分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成AA的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，BB其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。 2.分式有、无意义和分式的值为零的条件 A有意义的条件：分母不等于零，即B?0； BAⅡ分式无意义的条件：分母等于零，即B?0 BAⅢ分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即A?0且B?0。 BⅠ分式3.分式值为正和为负的条件 Ⅰ分式Ⅰ分式?A?0?A?0A的值为正数的条件：分式的分子A与分母B同号，即?或? B?0B?0B???A?0?A?0A的值为负数的条件：分式的分子A与分母B异号号，即?或? B?B?0?B?0AA?CAA?C? ? （C为整式且C?0） BB?CBB?C4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示是：5.约分 Ⅰ约分的定义： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 Ⅰ最简分式的定义： 一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。 Ⅰ约分的方法： （1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去。 （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子和分母的公因式。 3.分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。 即： 典例分析
例1.阅读上面的内容，判断下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
A?A?AA????? B?BB?B
a2?2ab?b211xy12x?y①?x； ②； ③； ④； ⑤； ⑥。
a?b8x63?x
② ③ ⑤ 属于分式； ① ④ ⑥ 属于整式。
x2?181?x例2．.当x取何值时，（1）分式的值为正；（2）分式2的值为负；（3）分式的值为零。
x?19?x2x?1
【解答】（1）x＜9（2）x?1（3）x?1
例3.根据分式的基本性质完成下列各式
x? ?xx2y? ?? （1）； （2）2?。 2x?y?x?y?yxy【解答】x?y；x
例4.化简下列分式：
4ab2?16m2n3 (1) =________ (2) =_______
6a2b30m3n4
a2?ab2(x?y)3 (3)2=__________ (4) =______________ 2a?2ab?b24(y?x)
【解答】
举一反三 1．使分式
有意义的x的取值范围是（ ）
2b?8ax?y ,,,3a15mna?b2A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1 【解答】解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选D． 2．若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4 【解答】解：根据题意，得： x﹣4=0且x﹣2≠0，
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第04讲分式及分式方程-教案
