考点跟踪突破14 全等三角形
一、选择题 1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第1题图) ,第2题图)
2．(2016·新疆)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( D )
A．∠A＝∠DB．BC＝EF C．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
3．如图，点O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是( A )
A．HL B．AAS C．SSS D．ASA
,第3题图) ,第4题图)
4．(2016·桐城模拟)在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( D )
A．5 B．2 C．3 D．4
5.(导学号 30042181)(2015·十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝35，且∠ECF＝45°，则CF的长为( A )
A．210 B．35 5
C.10 3D.10
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点拨：延长FD到G，使DG＝BE，连接CG，EF，∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与
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CB＝CD，??
△DCG中，?∠CBE＝∠CDG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝
??BE＝DG，GC＝EC，??
45°，在△GCF与△ECF中，∴GF＝EF，∵CE＝35，?∠GCF＝∠ECF，∴△GCF≌△ECF(SAS)，
??CF＝CF，CB＝6，∴BE＝CE－CB＝（35）－6＝3，∴AE＝3，设AF＝x，则DF＝6－x，GF＝3＋(6－x)＝9－x，∴EF＝AE＋x＝9＋x，∴(9－x)＝9＋x，∴x＝4，即AF＝4，∵GF2222
＝EF，∴DF＝2，∴CF＝CD＋DF＝6＋2＝210，故选A
二、填空题
6．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝__30°__．
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,第6题图) ,第7题图)
7．(2016·南昌)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__3__对全等三角形．
8．(导学号 30042182)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝__7__cm.
三、解答题
9．(2016·衡阳)如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.
证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中， ∠A＝∠B，??
∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE＝CF ?AD＝BC，
??∠ADE＝∠BCF，
10.(2009·陕西)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：FA＝AB.
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠F＝∠ECD，又∵∠FEA＝∠DEC，EA＝ED，∴△AFE≌△DCE(AAS)，∴AF＝DC，∴AF＝AB
11．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求证：BC＝DE.
证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC∠B＝∠D，??
和△CDE中，?∠BCA＝∠E，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE
??AC＝CE，
12．如图，在?ABCD中，点E是CA延长线上的点，点F是AC延长线上的点，且AE＝CF.求证：
(1)△ABE≌△CDF； (2)BE∥DF.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＋∠BAE＝∠DCA＋∠DCF＝180°，∴∠BAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)∵△ABE≌△CDF，∴∠E＝∠F，∴BE∥DF
13．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q. (1)求证：△ADC≌△BEA；
(2)若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．
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解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，在△ADC与△BEA中，AC＝BA，??
?∠C＝∠BAC，∴△ADC≌△BEA(SAS) (2)∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE，∵??CD＝AE，
∠BPQ＝∠BAP＋∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP＋∠DAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ，∵PQ＝4，∴BP＝8，∵PE＝1，∴BE＝BP＋PE＝9，∴AD＝BE＝9
14．(导学号 30042183)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为点F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠EAC，在△ABE和△ACE中，AB＝AC，??
?∠BAE＝∠CAE，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE＝CE (2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF??AE＝AE，
为等腰直角三角形，∴AF＝BF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°，∴∠EAF＝∠CBF，在△AEF和△BCF中，∠EAF＝∠CBF，??
∴△AEF≌△BCF(ASA) ?AF＝BF，
??∠AFE＝∠BFC＝90°，
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中考数学总复习第四章三角形考点跟踪突破全等三角形试题
