第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
最新考纲 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
知 识 梳 理
1.命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.( )
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )
(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.( )
p p?q且qpp q且q?p p?q q且qp π
2.(选修2－1P6练习改编)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( )
4π
A.若α≠，则tan α≠1
4π
C.若tan α≠1，则α≠
4
3.(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( ) A.充要条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 π
B.若α＝，则tan α≠1
4π
D.若tan α≠1，则α＝
4
C.必要不充分条件
4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( ) A.1
5.(2017·舟山双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“?x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
6.(2017·温州调研)已知命题p：“若a2＝b2，则a＝b”，则命题p的否命题为________，该否命题是一个________命题(填“真”，“假”).
考点一 四种命题的关系及其真假判断
【例1】 (1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为( ) A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题 B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题 C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题 D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
B.2
C.3
D.4
(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A.真、假、真 C.真、真、假
【训练1】 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( ) A.否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题 B.逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题
考点二 充分条件与必要条件的判定
【例2】 (1)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( ) A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件
(2)(2017·衡阳一模)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的( ) A.充要条件
B.充分不必要条件
B.假、假、真 D.假、假、假
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【训练2】 (2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α ，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
考点三 充分条件、必要条件的应用(典例迁移)
【例3】 (经典母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.
【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？
【迁移探究2】 本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【训练3】 ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________.
基础巩固题组 (建议用时：25分钟)
一、选择题
1.(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( ) A.充要条件
B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，则“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－1x＋a为奇函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列结论错误的是( )
A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
6.设x∈R，则“1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3] )
噶米2018年高考数学（浙江专用）总复习学生用书：第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
