21?3??1???t∈－，＋∞(2)定义域为R．令t＝x－3x＋2＝?x－?－?． ?????442??????2∴ 值域为(0，43]． ?1?∵ y＝??在t∈R时为减函数， ?3?t?1?∴ y＝???3?x2－3x＋2??3??3?在?－∞，上单调增函数，在，＋∞????为单调减函数． 22????20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1． (1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合． 20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；
(2)奇函数；
(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．
x＋1＞0 解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意义，则 即1－x＞0 －1＜x＜1，所以定义域为{x |－1＜x＜1}． (2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且
F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．
(3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有loga(x＋1)＞loga(1－x)． x＋1＞0 当0＜a＜1时，上述不等式 1 － x ＞ 0 解得－1＜x＜0； x＋1＜1－x x＋1＞0 ＞0 当a＞1时，上述不等式 1 － x 解得0＜x＜1． x＋1＞1－x 第 6 页 共 6 页
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）
