必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）
一、选择题
1．对数式log2－3(2＋3)的值是( )． A．－1 1．A
解析：log2－3(2＋3)＝log2－3(2－3)1，故选A． － B．0 C．1 D．不存在
2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝ax与y＝loga x的图象是( )．
－
A B C D 2．A
解析：当a＞1时，y＝loga x单调递增，y＝ax单调递减，故选A．
－
3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A．(1－a)＞(1－a) C．(1－a)3＞(1＋a)2 3．A
1解析：取特殊值a＝，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A． 21312
B．log1－a(1＋a)＞0 D．(1－a)1+a＞1
4．函数y＝loga x，y＝logb x，y＝logc x，y＝logd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )．
A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 4．B
解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．
第 1 页 共 6 页
(第4题)
5．已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于( )． A．
4 3 B．8 C．18 D．
1 25．D
解析：解法一：8＝(2)6，∴ f(26)＝log22＝解法二：f(x6)＝log2 x，∴ f(x)＝log26x＝1． 2111log2 x，f(8)＝log28＝． 662?1? 1?上是减函数，那么实数a的取值范围6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间?，?2?是( )．
A． a≤2 6．D
B．a＞3
C．2≤a≤3
D．a≥3
a－1?1? 1?上是减函数，于是有解析：由函数f(x)在?，≥1，解得a≥3． 2?2?7．函数f(x)＝2x－1的定义域、值域是( )．
－
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域为(0，＋∞) D．定义域是(0，＋∞)，值域为R
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) 7．C
1??1?解析：函数f(x)＝2－1＝???－1的图象是函数g(x)＝??图象向下平移一个单?2??2?－xxx1?位所得，据函数g(x)＝???定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，?2?＋∞)．
8．已知－1＜a＜0，则( )．
x?1?A．(0.2)a＜??＜2a
?2??1?C．2＜(0.2)＜??
?2?a
a
a
?1?B．2a＜??＜(0.2)a
?2??1?D．??＜(0.2)a＜2a
?2?aaa
8．B
?1?解析：由－1＜a＜0，得0＜2＜1，0.2＞1，??＞1，知A，D不正确． ?2?aaa第 2 页 共 6 页
12?1?1当a＝－时，??2?2?aa－＝10.5＜10.2＝0.2－12，知C不正确． ?1?∴ 2＜??＜0.2a． ?2?1?(3a?1)x?4a，x≤ 9．已知函数f(x)＝?是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范
logx， x＞ 1?a围是( )．
A．(0，1) 9．C
解析：由f(x)在R上是减函数，∴ f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0
?1?B．?0，?
?3?
?11?C．?，?
?73?
?1?1? D．?，7??1＜a＜1 ①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴ 3a－1＜0，∴ a＜ ②，又由于由f(x)在R3上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数．
∴ 7a－1≥0，即a≥111③．由①②③可得≤a＜，故选C． 77310．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )． A．(0，1) 10．B
解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜有1＜
B．(1，2)
C．(0，2)
D．［2，＋∞)
2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故a2，从而0＜a＜2且a≠1． a若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数 y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.
若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数 y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．
所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B． 二、填空题
11．满足2－x＞2x的 x 的取值范围是 ．
第 3 页 共 6 页
11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x＞x，∴ x＜0．
12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f(3)＜f(4)．
解析：∵ f(3)＝log0.5 8，f(4)＝log0.5 5，∴ f(3)＜f(4)． 13．
log32的值为_____．
log276413．参考答案：1． 2lg2lg27log3231解析：＝·＝＝． 62lg3lg64log2764??log3x，x＞0，14．已知函数f(x)＝?x则
? x≤0，?2，??1??f??f?9???的值为_____． ????14．参考答案：1． 41?1?解析：f??＝log3＝－2，9?9???1??1－2＝f(－2)＝2＝． ?f?f???9?4????15．函数y＝log0.5(4x－3)的定义域为 ．
?15．参考答案：? 1?． ?，4????4x－3＞0? 解析：由题意，得 ?? ≥ 0?log0.5(4x－3)33?x＞ ?4 ??4x－3≤1??∴ 所求函数的定义域为? 1?． ?，4??16．已知函数f(x)＝a－
31，若f(x)为奇函数，则a＝________． x2?116．参考答案：a＝1． 2解析：∵ f(x)为奇函数， 2x＋111∴ f(x)＋f(－x)＝2a－x－＝2a－x＝2a－1＝0， 2＋12＋12?x＋1∴ a＝1． 2第 4 页 共 6 页
三、解答题
17．设函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．
17．参考答案：a＝100，b＝10．
解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lg b＝0 ①，由f(x)≥2x，得x2＋xlg a＋lg b≥0 (x∈R)．∴Δ＝(lg a)2－4lg b≤0 ②．
联立①②，得(1－lg b)2≤0，∴ lg b＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．18．已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
(1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围．
18．参考答案：(1) a的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有
?a＞0，解得a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； ?4－4a＜ 0?(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a＝0时，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－?a＞01，＋∞)时满足要求； 2②当a≠0时，应有?? 0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要Δ＝4－4a≥ 0?求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)．
综上，a的取值范围是[0，1]．
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y＝4x＋2x+1＋1； ?1?(2)y＝???3?x2－3x＋2．
19．参考答案：(1)定义域为R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y＞1}．
t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈R上单调递增；而 y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y＝4x＋2x1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．
＋
第 5 页 共 6 页
21?3??1???t∈－，＋∞(2)定义域为R．令t＝x－3x＋2＝?x－?－?． ?????442??????2∴ 值域为(0，43]． ?1?∵ y＝??在t∈R时为减函数， ?3?t?1?∴ y＝???3?x2－3x＋2??3??3?在?－∞，上单调增函数，在，＋∞????为单调减函数． 22????20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1． (1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合． 20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；
(2)奇函数；
(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．
x＋1＞0 解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意义，则 即1－x＞0 －1＜x＜1，所以定义域为{x |－1＜x＜1}． (2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且
F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．
(3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有loga(x＋1)＞loga(1－x)． x＋1＞0 当0＜a＜1时，上述不等式 1 － x ＞ 0 解得－1＜x＜0； x＋1＜1－x x＋1＞0 ＞0 当a＞1时，上述不等式 1 － x 解得0＜x＜1． x＋1＞1－x 第 6 页 共 6 页
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）
