第八讲：相似三角形（2）
【基础知识精讲】
1.如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，便可使问题得以解决. 2．相似三角形的性质：
① 相似三角形的对应中线、对应高和对应角平分线的比，都等于相似比； ② 相似三角形的周长的比等于相似比；
③ 相似三角形的面积的比等于相似比的平方；
【例题巧解点拨】
例1.(1)两个相似三角形的面积比为s1:s2，与它们对应高之比h1:h2之间的关系为_ .
16，则AD:DB=____ _. (2)如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O,若S?ADE:S?ABC?9：
AA B A （3）如图，已知AB∥CD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点， E D 则EF:AB的值为 . O DEG F （4）如图，已知DE∥FG∥BC,且AD:FD:FB=1:2:3,则S?ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG?( ) E F OA.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36 C BD C AC的方向移动到正方形B A?B?C?D?的位置，它们的重叠部分C （5）如图，把正方形ABCD沿着对角线 (2)题图 (4)题图 (3)题图 的面积是原正方形面积的一半，若AC=2,则正方形移动的距离AA’是 。 （6）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，（AD 题图 ∥BC，且例2.如图，在△ABC(5)中，DE A D (6)题图 O C A 6S?ABC,则△AOD25S?ADE:S四边形BCED?1：2，BC＝26。 B 求DE的长。 D E 例3.如图所示，已知DE∥BC，且与△ABC的边CA、BA的延长线分别相交于点D、E，F、G分别在边 AB、AC上，且AF：FB=AG：GC，求证：△AFG∽△AED。 B C 例4. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝20㎝，AM＝8㎝， S?ABC＝100㎝2。求矩形EFGH的面积。 1 / 2 EAMHC对应训练 如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上。 求证： 111． ??ABCDEF㎝，求AC（不与 A例5. △ABC中，D为AB上一点，若∠ABC=∠ACD，AD=8㎝，DB=6的长。 0 例6. 已知，如图△ABC中,∠BAC=90，AB=AC=1,D为BC上一动点B,C重合）, ∠ADE=45° （1）求证△ABD∽△DCE (2) 设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式 BED（3）若△ADE为等腰直角三角形时，求AE的长 目标训练 1.如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F． C求证： 113． ??CEBFAB高为 2.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的 （点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，6，?B和?C都为锐角，M为AB上的一动点 交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h． （2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的 △A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，点为A1，当x为何值时，y最大，最大值为多少？ 3.如图，已知?ABC中，AD、BF分别为BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H.求证：DE?EG?EH 2作业 姓名___________ 作业等级 . 1. 如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm， 如果图中的两个直角三角形相似，则AD的长= 。 2. 如图，已知 DE ∥BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；S?ADE:S四边形DBCE? 。 3. 如图，⊿ABC中，∠C =90°，CD是斜边AB上的高,AD = 9，BD = 4， 那么 CD= ,AC = . (第1题图) (第2题图) (第3题图) 4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD = ； 5. 如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，求AF：DF值。 2 / 2
北师大版数学九年级上册专题提高培优第8讲：相似三角形(2)（无答案）
