静安区“学业效能实证研究”学习质量调研
九年级数学学科 2009.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．
235（A）a2?a3?a5 （B）a2?a3?a5 （C）(a)?a （D）a10÷a2?a5
2．当x??1时，x?1等于（ ）．
（A）x?1 （B）x?1 （C）1?x （D）?x?1 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．
22 （A）x2?2?0 （B）x3?2?0 （C）x?y?2?0 （D）x?2?0
4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A）AC?BC?0 （B）AC?BC?0 （C）AC?BC?0 （D）AC?BC?0
5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）．
（A）AB?CD （B）AD?BC （C）AB?BC （D）AC?BD 6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果
以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）．
O h h h h h 图1
（A） t O （B） t O （C） t O （D） t 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：x2?3=__________．
?x?1?0,8．不等式组?的解集是_______________．
2x?3?9．方程
x??x的根是____________．
10. 如果关于x的一元二次方程x2?x?a?0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是
_______________． 11．函数y =
x?3的定义域是_____________． x?212．如果函数y?kx的图像经过点（–2，3），那么y随着x的增大而___________． 13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平
均每天生产 __________盒(用x的代数式表示)．
14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是
_____．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________．
16．一斜坡的坡角为?，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用?的锐角三角比表
示)．
17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，
点B落在点B′处，那么DB′的长为 ．
18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为
__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）
图2
已知：x?y?1?12?3，求：(x12?y)2值．
1220．（本题满分10分）
解方程：
x?2161． ?2?x?2x?4x?214，点D在边BC上，tan∠CAD=． 52A 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图3，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，cosB=（1）求BD长； （2）设CA?
22．（本题满分10分，每小题满分各2分）
a，CB?b，用a、b的线性组合表示AD．
C
图3 D B 某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：
(1) 从左至右前三组的频率依次为：
___________________；
(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩
形；
(3) 测试时抽样人数为________；
(4) 测试成绩的中位数落在___________组；
(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人． 23．（本题满分12分）
已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．
A
图5 E B
D C 0.10 0.04 22.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分)
0.16 图4
求证：DE=
1BC． 224．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与 y轴相交于点C，且BC=2AC ．
(1) 求点B的坐标；
(2) 如果二次函数y?ax?bx?9的图像经
过A、B两点，求此二次函数的解析式.
25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）
已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为
A 图6 O x 2 y ． y，
y关
A O E C （1） 如图7，当点E在线段OC上时，求
于x的函数解析式，并写出定义域； （2） 当点E在直径CF上时，如果OE的长为
3，求公共弦CD的长；
（3） 设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否
B F D 为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说图7
明理由．
静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．D； 3．B； 4．C； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．(x?3)(x?3)； 8．1?x?31
； 9．x?0； 10．a?； 24
11．x??2；
12．减小； 13．18．
100004； 14．； 15．4； 16．100sin?； 17．2； x?293??2．
三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，
满分78分） 19.解：∵x?y12?1?1212?32，∴x?2?12123，y?2?3，xy?1．……………（各2分）
12 ∴(x?y)?x?y?2xy2?2?3?2?3?2?1?2.…………（2+1+1分）
20．解：(x?2)?16?x?2,……………………………………………………………（3分）
x2?3x?10?0,…………………………………………………………………（2分） (x?2)(x?5)?0, ………………………………………………………………（2分） x1?2,x2??5.……………………………………………………………………（2分）
经检验：x?2是增根，x??5是原方程的根．………………………………（1分）
4， 5 所以原方程的根是x??5．
21. 解：(1) 在Rt△ABC中，∵∠C=90o，AB=10，cosB=
∴BC=AB?cosB=10? AC=
4=8. …………………………………………………（2分） 5AB2?BC2?102?82?6．………………………………………（1分）
在Rt△ACD中，CD=AC?tan?CAD=6?1=3. ………………………………（2分） 2BD=BC–CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分）
(2) ∵CD=3，CB=8，∴CD=
∴AD?CD?CA?333BC，∴CD?CB?b．…………………………（2分）
8883b?a．……………………………………………………（2分） 822．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）
数学模拟试卷
