新高中三年级数学下期末一模试卷附答案(1)
一、选择题
1．如图，点是抛物线线部分上运动，且
的焦点，点,分别在抛物线和圆
周长的取值范围是( )
的实
总是平行于轴，则
A． B． C． D．
2 32．已知在VABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4，那么cosC的值为（ ） A．?1 4B．
1 4C．?2 3D．
3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x y 1.99 1.5 3 4 5.1 12 6.12 18.01 4.04 7.5 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y?2x?2
B．y?()
12xC．y?log2x
D．y?12x?1 2??4．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A．40 B．60 C．80 D．100
5．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
? P 0 1 1 22 p 21?p 2
A．D???减小 C．D???先减小后增大
B．D???增大 D．D???先增大后减小
6．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去
的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（ ） A．
4 9B．
2 9C．
1 2D．
1 37．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A．
1 31 4B．
1 2C．
2 3D．
5 68．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )
11 C． 329．已知集合A?{x|x?1?0}，B?{0,1,2}，则AIB?
A．
B．
A．{0}
D．
2 3r10．已知向量a??31?A．??2,2??
??B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
?rrrr3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b?（ ）
??13?B．??2,2??
???133?C．??4,4??
??D．?1,0?
11．函数f(x)?xlnx的大致图像为 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?
B．?0,1? D．??1,0,1,3?
二、填空题
?2x?y?4?13．已知实数x，y满足?x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是__________．
?y?0?14．若函数f(x)??x?范围是_______.
15．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交
213312?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值2?3?于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:3，则实数a的值为__________．
16．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
17．高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.
18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?2，现有如下四个结论： 2①AC?BE；②EF//平面ABCD；
③三棱锥A?BEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
20．设? 为第四象限角，且
sin3?13＝，则tan 2?＝ ________. sin?5三、解答题
21．已知函数f?x??ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16.
3(1)求a,b的值；
(2)若f?x?有极大值28，求f?x?在??3,3?上的最小值．
22．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为6，求PF的长度. 323．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE的中点.
(Ⅰ)求证：AG?平面ADF；
(Ⅱ) 求AB?3，BC?1，求二面角D?CA?G的余弦值.
24．如图在三棱锥P-ABC中， D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知
PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5.
求证：（1）直线PA//平面DEF； （2）平面BDE ?平面ABC.
25．选修4-5：不等式选讲：设函数f(x)?x?1?3x?a. （1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?3；
（2）若关于x的不等式f(x)?4?2x?a有解，求实数a的取值范围.
26．如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，
ACIBD?P，A1C1IEF?Q.求证：
（1）D，B，F，E四点共面；
（2）若A1C交平面DBEF于R点，则P，Q，R三点共线.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出． 【详解】
抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1， 圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1）， 与抛物线的焦点重合，且半径r＝2， ∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA， ∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3， ∵1＜yB＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
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