“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考
2019—2020学年第一学期第二次月考
高二数学（理）试卷
（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.抛物线y?2x的焦点坐标是（ ） A．（
21111，0 ） B．（0，） C．（，0） D．（0，） 228822.下列说法错误的是（ ）
A.对于命题p:?x?R,x?x?1?0,则?p:?x0?R,x0?x0?1?0. B.“x?1”是“x2-3x?2?0”的充分不必要条件 C.若命题p?q为假命题，则p，q都是假命题
D.命题“若x2-3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x2-3x?2?0” 3.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取( ) A.3名 B.4名 C.5名 D.6名
4.已知向量a?(1,1,0)，b?(?1,0,2)，且ka?b与2a?b互相垂直，则k的值是（ ） A．1 B．
2137 C． D． 555x2y25. “n?m?0” 是“方程??1表示的曲线为椭圆”的（ ）
mnA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ( )
A.
1 4 B.
?1? C. D. 8247.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶
图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A．46，45，56 B．46，45，53
C．47，45，56 D．45，47，53
8.已知M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3)，若且，则Q点的坐标为（ ）
A. (2,5,0) B.(-4,-1,-6)或(2,5,0) C. (3,4,1) D. (3,4,1) 或(-3,-2,-5）
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1 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8 x2y2x2y2??1(m?0,n?0)的离心率为3，则椭圆??1的离心率为 9.已知双曲线
mnmnA．
1 2B．
3 3C．
3 2D．
2 210.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的 点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D,C到 库底与水坝的交线的距离分别为DA=30 m,CB=40 m,又已知
AB?203m,则甲、乙两人相距( )
A． 50 m B． 1037 m C． 60 m D． 70 m
x2y211.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴的正半轴，半
ab径为2a,若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双
曲线C的离心率为（ ） A.
523 B.2 C. D.5 23212.抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足
?AFB?120?,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
（ ） A.2 B.
|MN|
的最大值为|AB|
233 C.1 D. 33二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为 14．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
由表中数据，求得线性回归方程
??0.65x?a?，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为为y零件数x(个) 加工时间y(分钟) 10 64 20 69 30 75 40 82 50 90 ________分钟．
15. 已知两点坐标A(-4,0)、B(4,0)，若PA+PB= 10，则点P轨迹方程为 _____________
x2y216．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，F1,F2分别是双
ab 2 / 13
曲线的左、右焦点，点M(?a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，当PF1?PF2取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1,S2，则
S1?____________ S2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知m?0，p:?x?2??x?6??0,q:2?m?x?2?m ． （I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若m?5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围
18.（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
19.(本小题12分）如图，在三棱锥S?ABC中，?ABC是边长为4的正三角形， SA?SC?22，O,M分别为AC,AB的中点，且SO?AB. （1）证明：SO?平面ABC； （2）求二面角S?CM?A的余弦值； （3）求点B到平面SCM的距离.
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?平面ABCD，AB//CD，AB?AD， AD?CD?1，AA1?AB?2， E为AA1的中点.
（Ⅰ）求CE与DB所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面BCC1B1所成角
O
B B1 C C1 A E A1 D D1 1的正弦值为，求线段AM的长度
3
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8. （本小题满分12分）设F为抛物线C:y?2x的焦点，A,B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求|AB|； （Ⅱ）当OA?OB时，求OA?OB的最小值.
2x2y222.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点
ab分别为F1,F2，离心率e?6，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为6?2． 310. 求椭圆C的标准方程；
11. 设T为直线x??3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且为抛物线TF1?PQ?0，求
|TF1|的最小值． |PQ| 4 / 13
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参考答案
（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
2
1、抛物线y=2x的焦点坐标是（ D ）
A．（
1111，0 ） B．（0，） C．（，0） D．（0，） 22882、下列说法错误的是（ C ）
A.对于命题P：?x?R,x2+x+1>0,则?P：?x0?R,x02+x0+1≤0
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题p?q为假命题，则p,q都是假命题
22
D.命题“若x-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x-3x+2≠0”
3.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取( D ) A.3名 B.4名 C.5名 D.6名
b与2a?b互相垂直，则k的值是（ D ）4、已知向量a?(1,1,0)，b?(?1,0,2)，且ka?
A．1 B．
137 C． D． 555x2y25. “n?m?0” 是“方程??1表示的曲线为椭圆”的（ A ）
mn （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ( B )
1A. 41?? B. C.2 D.
841 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8
7、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的 茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A ) A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 8．已知
，
，
，若
且
，则
点的坐标为（ B ）
A. B. 或 C. D. 或
x2y2x2y29、已知双曲线2-2?1（m>0,n>0）的离心率为3，则椭圆2?2?1的离心率为（ D ）
mnmn 5 / 13
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