力学竞赛初赛模拟试题(淮阴工学院)
一、管子有多重
有一根等截面的管子，长度很长，放在刚性的水平地面上，如图所示。为了测整根管子的重量，用一弹簧秤测量。当弹簧拉力为192N时，有l?3m的管子被吊起。可以认为管子是由弹性材料制造。 问：（1）这是关于力学什么方面的内容？
（2）若管子长20m，则这根管子有多重？
（3）若管子的弹性模量E=2000Mpa，横截面尺寸d?40mm，则拉力为192N，管子起吊的过程中，外力F共做了多少功？
F h l （a）
解：（1）关于弯曲，梁的位移方面的内容。
（2）管子未提起部分足够长，且地面是刚性的，因此管子紧贴地面部分的曲率为零，故这部分各截面上的弯矩为零，挠度为零。以l段管子为研究对象，可以将其简化为简支梁，且支承A、B处满
F q 足变形协调条件?A?0,?B?0， 在图（b）中，采用叠加原理可得：
A C l （b）
B ql3Fl2?A???0，可得：
24EI16EI F?2ql。将F?192N,l?3m，带入 3解得：q?96N/m。管子长20m，则自重为：
P?96?20?1920N。
（3）起吊高度即求截面C的位移：
Fl35ql4wC??48EI384EI，将E=200Gpa，
I??64d4?1.256?10?7m4，l?3m带入，得：
h?wC?28.9mm
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W?1FwC?27.74J 2二、胶水的力量
某小河宽4米，有人想到河对岸去，用一块等截面矩形木板横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。但他发觉走不了一半桥就会断了，于是在木板上又加了一块完全相同的木板，放置方式和原来一样；发觉木板还是会断。他想了想，用胶水把两块板粘合在一起。结果安全的到了河对岸。请你分析一下：
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？
（2）如果一个人重800N，一块木板的容许弯矩?M??300N?m，则只有一块木板最多能走多远？两块木板叠在一起，能走多远？
（3）木板胶合在一起，他还可以带多少重的物品过桥？若每块木板的截面为宽10cm，高5cm，则胶水的强度为多大，才可以完全发挥木板的强度。
P 4m F x 解：（1）梁的弯曲、弯矩、应力
（2）设人从A到B走，AB间最大弯矩为：
A C l （b）
B M(x)?P(l?x)x/l。
（a）一块木板，根据最大弯矩为?M(x)??300N?m，
M(x)?P(l?x)x/l?300
解得：x?0.75m
（b）两块木板，每块木板的曲率一样，所以承担的荷载一样，
M(x)/2?P(l?x)x/2l?300
解得：x?1.5m
（3）一块木板的抗弯系数为wt1，两块木板胶合一起的抗弯系数为wt2?4wt1，则胶合在一起的容许弯矩为?M??1200N?m。设带的重物为Pw。
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则Mmax?1?p?pw?l??M??1200， 4解得pw?400N
当荷载为1200N时，梁的最大剪力为600N，最大剪应力在胶合处
?max?3Fs?60000pa，所以胶水强度大于60000pa。 2A三、奇怪的现象
一个圆盘上，垂直的焊着两个均质杆，均质杆的质量各为为m，长为l，两杆上端系着细绳（此时无变形）。圆盘绕垂直轴在水平面内转动，速度慢慢慢慢地变快（可忽略角加速度）。过了一段时间后，细绳断了。然后，两垂直杆也折断了。请分析：
（1） 本问题与力学的什么内容有关。 （2） 绳子断掉后，杆受到的最大内力。 （3） 绳子未断前（若此时处于线弹性阶段），绳子拉力为多少。（设绳子直径d1， 弹
性模量E1，杆直径d2，弹性模量E2）
FqIqI FIFQ
FQM
M （1）关键词：惯性力，强度，弯曲，静不定 （2）
FQ=FI=man=mω2b=FQmax
m?2bxdxm?2bl?M=?=Mmax
0l2lm?2b（3）qI= qI×l–FQ–F=0 M+Fl–
lqIl4m?2bxdx=0 Δq= ?l8E2I20lFl3ΔF=
3E1I1qIl48E2I23m?2bl3E1d14qIl4F?2bFl3Δl=– Δl= F== 3234E1A18E2I23E1I12bl（3bd1?8l）E2d2?E1A13E1I1
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四、杂技
杂技师在玩杂技，他在30o角的斜面上放置一个重G为 196N的圆盘，圆盘上铰接了一个直角弯杆AB，让它处于水平位置。杂技师在AD杆上由D处往A处走。设圆盘与斜面间的摩擦系数为0.2，杆重及滚动摩阻不计，杂技师重600N。R=20cm，e=10cm，a=40cm。 （1）本问题与力学中的什么内容有关。 （2）杆能在图示水平位置平衡吗。为什么？ （3）他能走到哪里而圆盘不动。
（1）关键词：摩擦，力矩，平衡 （2）分析圆盘（图1）
FAyOFSFNGFBA
FAyWxOFSFNGFAxFAxAFBx
FBy
图1 图2 图3 ∑Fx=0 FS+FBA–Gsin30o=0 ∑Fy=0 FN–Gcos30o=0 ∑Mo(F)=0 FS×R–FBA×esin30o=0
FS=19.6N FN=169.74N FSmax=169.74×0.2=33.9N FS≤FSmax 杆能在水平位置平衡 (3) 分析圆盘（图2） ∑Fx=0 FScos30 o+FNsin30o–FAx=0 ∑Fy=0 –FSsin30 o+FNcos30o–FAy–G=0 ∑Mo(F)=0 FS×R–e×FAy=0 FS=f×FN
FAx=360.5N FAY=214.2N 分析杆AB（图3）
∑MB(F)=0 W×x–FAx×a–FAy×3a=0
x=
FAxa?FAy3aW=48.766(cm) 他能走到距D点48.766cm处而圆盘保持不动。
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