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第十三章 小结与复习
【知识梳理】
1．正确理解全等三角形的概念及性质 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
这句话包含两层含义：两个图形形状相同；两个图形的面积相等。 全等图形我们主要学习全等三角形。全等符号用“ ≌”表示。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应线段相等。 利用全等三角形可以证明线段及角相等等相关结论。 2．准确辨认全等三角形中的对应元素
全等三角形最基本的关系即对应元素（边、角）分别相等。 准确辨认全等三角形的元素是利用全等三角形处理问题的基础。
通常有：一对公共边是对应边；对顶角是对应角；两对对应边（角）所夹角（边）是对应角（边）等等.另外要注意用“≌ ”表示全等关系时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样便于找对应边、对应角。
3．熟练掌握全等三角形的判定方法
三角形全等的判定方法主要有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）四种方法。
通过研究，不难发现：要使两个三角形全等，必须有三个元素，并且至少涉及一对对应边。另外要特别避免用“角角角”、“边边角”来说明两个三角形全等。 【合作探究】.
4．切实理清证明全等三角形的基本思路
先由题设和结论认真分析图形，看已经具备了哪些条件，正确判断两个三角形的对应元素，再
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以已具备的条件为基础，根据全等的判定方法，看还缺少什么条件，最后设法证出所缺条件。 一般有以下两种思考途径：
已知图形中存在全等三角形，寻找条件证全等使命题得证；
已知图形中暂不存在证题中所需的全等三角形，则应通过添加辅助线构造所需的全等三角形来证题。 【典型例题】
例1.阅读下题及证明过程：
已知：如图，D是ΔABC中BC边的中点，
E是AD上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE， 求证：∠BAE＝∠CAE 证明：在ΔAEB和ΔAEC中
?EB?EC???ABE??ACE ?AE?AE???AEB??AEC
∴∠BAE＝∠CAE
第一步
第二步
问：上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错 在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。
例2．已知如图，点C，D在线段AB上，PC＝PD，∠PCD＝∠PDC请你添加一个条件，使图中存
P 在全等三角形并给予证明．
分析：本题的已知条件是PC＝PD，∠PCD＝∠PDC， 可考虑利用“AAS”，“SAS”，“ASA”使两个三角形全等，
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D
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本题是一类条件与结论都开放的试题，解题的规律是根据 “ASA”，“SSS”，“SAS”，“AAS”来使两个三角形全等． 解：当添加AD＝BC（或者AC＝DB，可由等式的性质
推得AD＝CB）时，可得△PAD≌△PBC．
证明如下：∵PC＝PD，∠PCD＝∠PDC（已知），在△PAD与△PBC中， PC＝PD，∠PCD＝∠PDC，AD＝BC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．
当添加∠A＝∠B可得△PAD≌△PBC（ASA）证明过程略．
当添加∠APD＝∠BPC（或者∠APC＝∠BPD，可由等式的性质推出∠APD＝∠BPC），可得∴△PAD≌△PBC（ASA），证明过程略．
灿若寒星
八年级数学上册 13 全等三角形小结与复习冀教版
