广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题B卷
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2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查
高一数学（B卷）参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 B 9 A 10 D 二、填空题
11. x?2y?7?0 12. 11 13. －3 14. a,c,b (a?c?b) 三、解答题
15．解：(1) 因为A??x|x?0或x?2}，B??x|?1?x?1?
所以A?B?{x|x?1或x?2}. ……………5分 (2) 因为A??x|x?0或x?2}，所以CRA?{x|0?x?2} ………………………8分 又B??x|?1?x?1?，所以(CRA)?B?{x|0?x?1}. ………………………12分 16．解:（1）?1为f(x)的一个零点，∴f(1)?c?1?0 ………………………………2分 2 ∴c?1. …………………………………………………4分
x?1， …………5分 x?1证明：设任意x2?x1??1
x?1x1?1 f(x2)?f(x1)?2 ……………………………………7分 ?x2?1x1?1（2）由（1）可知f(x)?2?x2?x1? ? ……………………………………9分
1?x1?x?1??2?∵x2?x1??1 ∴x2?x1?0，1?x1?0,1?x2?0
∴
2?x2?x1??0，
?1?x1??1?x2? ∴f(x2)?f(x1)?0,即f(x2)?f(x1) ………………………11分 所以函数f(x)在??1,???上是增函数 ………………………………………12分
17．解：(1)由??x?2?2x?y?3?0解得?，所以点P的坐标为(2,1).………………3分
?y?1?4x?3y?5?0 将P的坐标(2,1)代入直线ax?y?3a?1?0中，可求得a?2. ……………………5分 (2)设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x??2，
此时点P与直线l的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k,
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则l的方程为y?3?k(x?2) 即kx?y?2k?3?0 ………………………………9分 因此点P到直线l的距离d?|2k?1?2k?3|k?12?25 ………………………………11分
解方程可得k?2. …………………………………………………13分 所以直线l的方程为2x?y?7?0. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G是AC中点……………1分
?BF?平面ACE CE?平面ACE
D G C
则CE?BF，而BC?BE
∴F是EC中点 ……………3分 在?AEC中，连接FG,则FG//AE ………4分 又 AE?平面BFD,FG?平面BFD ∴AE//平面BFD …………………5分 （2）证明：?AD?平面ABE，AD//BC
E A F B
∴BC?平面ABE，AE?平面ABE，则BC?AE ………7分 又?BF?平面ACE，AE?平面ACE，则AE?BF ……8分
且BC?BF?B,BC?平面BCE,BF?平面BCE ∴AE?平面BCE ……………10分
（3）解：由（2）知AE为三棱锥A?BCE的高 ……………11分
BC?平面ABE BE?平面ABE
?BC?BE， ?AE?EB?BC?2 ∴S?BCE?11BC?BE??2?2?2 ……………12分 22114∴三棱锥A?BCE的体积V?S?BCE?AE??2?2? ……………14分
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19．解：（1）由题知：(?2?2?2)2?(0?b)2?3(b?0)，…………………………2分 解得：b?1 ………………………4分
（2）方法一：因为直线l与圆C相切，
所以圆心C（-2,1）到直线l的距离等于圆C的半径3
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