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电路中的电势分析
在电路分析和计算中，对电路中各点电势高低的分析，往往是正确分析电路结构，判断电流的流向，计算两点间的电势差的基础和关键．下面分别对电路中电势分析的方法，以及电势分析在电路分析和计算中的运用作些说明．
一、电路中电势分析的方法
在闭合电路中，电源两极的正、负电荷沿电路建立电场，其中电源的正极电势最高，负极的电势最低，分析电路中其它各点电势高低的分布，要把握如下两个要点：
1．在外电路中，电流由电势高的正极流向电势低的负极．这之中每流经电阻R，沿电流的方向电势降低，降低的数值等于IR．
2．电流流经电动势为ε、内电阻为r的电源时，沿着电流从负极流入由正极流出的方向，电势升高的数值等于电动势ε，同时在内电阻上电势降低的数值等于Ir，即电势升高的数值等于ε-Ir．
[例1] 如图1所示电路中，电源的电动势ε1 = 6.0V,ε2 = 4.0V，内电阻r1 = r2 =1.0Ω，电阻R1 = R3 = 6.0Ω，R2 = 3.0Ω．若c点接地,试比较a、b、d三点电势的高低．
[解析] 电路中的电流为
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c点接地，该点电势为零，即Uc ＝0．比较a、b、d三点电势的高低，可选择一段相应的电路，根据前面指出的两点，列出电势升降方程分析判断．
在dC段电路上，沿电流方向由d点到c点，电势升高的数值为ε2 —Ir2 ．据此列出的电势升降方程为：Ud + (ε2 — Ir2 )，解得d点电势为
Ud = Uc - (ε2 - Ir2 ) =[0 - (4.0 - 1.0×1.0)]V= -3.0V
在ad段电路上，沿电流方向由a点到d点，电势降低的数值为IR3 ，其电势升降方程为：U
a
- IR3 = Ud ．解得a点电势为
Ua = Ud + IR3 = ( -3.0 + 1.0×6.0)V= 3.0V
在ab段电路上，沿电流方向由b点到a点，电势升高的数值为ε1 -Ir1 ，其电势升降方程为：Ub + (ε1 - I r1 ) = Ua ．解得b点电势为
Ub = Ua - (ε1 - Ir1 ) = [3.0 - (6.0 - 1.0×1.0)]V=-2.0V
综合上述分析可判知：a、b、d三点电势高低的关系为Ua ＞Ub ＞Ud ．
二、电路中电势分析的应用
在电路分析和计算中，常涉及到电路结构分析、电流流向判断、不同支路上两点间电势差的计算这样一些问题，这些都与对电路中各点电势高低的分析是密不可分的．下面通过例题来说明电路中电势分析的具体应用．
[例2] 如图2所示，一段由电阻R1 、R2 、R3 和R4 组成的电路．试分析这段电路的结构．
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[解析] 分析一段电路的结构，即分析这段电路中各电阻之间的连接关系，这是正确进行电路计算的基础．分析一段电路上各点电势高低的分布，是分析这段电路结构的基本方法．
在图2所示电路中，设a点电势最高，e点电势最低，即Ua ＞Ue ．a点和c点间用电阻不计的导线连接，a点和c点为等电势点，即Ua = Uc ．同理，b点和 d点为等电势点，即Ub = Ud ．由Ua ＞Ue 可判知，这段电路中的电流将由a、c两点经b、d两点流向e点．再由电流流经电阻时，沿电流方向电势降低即可判知，这段电路中各点电势高低分布的情况是：Ua =Uc ＞U
b
=Ud ＞Ue ．
在完成电势分析后，可将电路中a、d、e三个电势高低不同的点选出，如图3所示重新排列．然后再将电路中的各电阻对应画在a、d、e三点间，采用这样的方法将原电路改画后，各电阻间的连接关系便一目了然了．
[例3] 如图4所示电路中，己知I = 3.0A，I1 = 2.0A，电阻R1 = 10Ω，R2 = 5.0Ω，R3 = 30Ω．求流过电流表A的电流大小和方向．<
[解析] 设a点电势为零，即Ua =0．
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电流Il 由a点经R1 流到b点，电势降低的数值为I1 R1 ，则b点电势为
Ub = Ua - I1 R1 =（0 - 2.0×10）V = -20V
流过R2 的电流I2 = I - I1 = 1.0A，电流I2 由a点经R2 流到C点，电势降低的数值为I2 R2 ，则C点电势为
Uc = Ua - I2 R2 - (0 - 1.0×5.0)V= -5.0V
由Uc ＞Ub 可判知，流过R3 的电流I3 由c流向b．再由c、b两点间的电势差Uc b = Uc - U b = [（-5.0）-（-20）］V=15V，可求出流过R3 的电流
对c点来说，流入c点的电流一定等于流出c点的电流，现流入c点的电流I2 大于流出c点的电流I3 ，由此判知从c点有一部分电流经电流表A流出，且流过电流表A的电流为
Ia = I2 - I3 = (1.0 - 0.50 )A = 0.50A
电流I3 的方向由c到d．
从本题中清楚地看到，要判断局部电路中电流的流向，必须分析局部电路两端的电势高低，为了帮助读者掌握这一思路和方法，请读者自行分析如图5所示电路中，合上开关S的瞬间，通过开关S的电流的方向；然后再分析合上开关S后，通过开关S的电流的方向．（答案均为由b流向a)
[例4] 如图6所示电路中，电源电动势ε=10V，内电阻不计，电阻R1 =14Ω，R2 = 6.0Ω，R3 = 2.0Ω，R4 = 8.0Ω，R5 = 10Ω，电容器的电容C = 2.0μF．求
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（1）电容器所带的电量？说明电容器哪个极板带正电？
（2）若R1 突然断路，将有多少电量通过R5 ？
[解析] 涉及电路中接有电容器的问题，要注意两点：
①注意分析加在电容器两板间的电压，等于电路中哪两点间的电势差，如果电容器两板分别接在不同支路的两点上，必须通过电势分析求出两点间的电势差．
②电容器充放电达到稳定后，由于电容器的隔直作用，在电容器所在的支路中没有电流．
（1）设d点电势为零，即Ud =0．
在a、b两点间电容器所在支路中，电流为零，R5 两端等电势，因而加在电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差．
电流由a点经R2 流到d点，电势降低的数值即为R2 两端电压，则a点电势为
电流由b点经R4 流到d点，电势降低的数值即为R4 两端电压，则b点电势为
由Ub ＞Ua 判知，电容器下板带正电．再由b、a两点间的电势差Uba = Ub - Ua = 5.0V，可求出电容器所带的电量为
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Q = Cuba = ( 2.0×10 ×5.0) C = 1.0×10 C
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（2）在接有电容器的电路中，当电路结构或状态发生变化时，一般电容器要经历一次充电或放电过程，之后电容所带电量再次达到稳定．
本题中，R1 断路，当电容器带电再度达到稳定后，加在电容器两板间的电压等于R4 两端的电压，此时电容器所带电量为
由Ub ＞Ud 可知，电容器下板仍带正电．
由Q'＞Q判知，R1 断路后电容器经历了一次再充电的过程，电容器极板上所增加的电量，即为电容器在R1 断路前后所带电量之差．据此通过R5 的电量为
q = Q'－Q =（1.6×10 －1.0×10 ）C = 6.0×10 C
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最后还需强调的一点是，在分析电路各点电势，对于等电势点的分析是十分重要的，在例题2和例题4中都涉及到这一点．出现在电路中的等势点，往往是用电阻不计的导线连接的两个点，或者是没有电流通过的电阻两端，要注意掌握根据上述两种情况来分析判断等电势点．
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电路中的电势分析报告
