模块三空间数据处理
单元十地图数据的几何校正
【学习目标】
1. 掌握几何校正和配准的意义及作用 2. 掌握实施几何校正和配准的原理及步骤
3. 能够结合具体的 GIS平台开展针对案例数据的实践操作。
学习内容与教学方案设计
、学习内容
学习单元名称 技能点： 知识点： 能选择合适的地理信息数据源 备注： 1. 如何进行参照数据的准备； 里网交叉点坐标的记录； （2） 根据需要进行投影变换； 1. 对地图数据开展几何校正和配 准的意2. 重采样的几种方法的区别； 3. 几何校正和配准的实施主要步 骤 4. 如何开展几何校正的精度评估及 残差改正 （1） 根据图幅编号生成图框或 公义 2. 如何开展几何校正； （1） 控制点的选取； （2） 重米样方法的选择，如最 邻近法、双线性法 3. 如何进行校正精度分析； （1）如何开展校正精度分析及 残差改正 重点： 1. 实施几何校正和配准的意义； 重点、难点 2. 几何校正和配准的实施主要步骤 难点： 1. 如何进行参照数据的准备； 2. 能根据具体数据条件选择重采样的方法； 能够对提供的扫描纸质地图进行几何校正，为扫描矢量化工 作提供依学习型工作任务 据；
、教学方案设计
媒介 教学方法（参考） 时间分钟） 教学组织 方内容 原理及步骤 式 理解几何校正实 施的全班集中 理论学习 多媒体 讲授法 45 能够基于具体的 GIS平台开展针对 案例数据的实践 操作 以小组为 单位实践 操作 实验机房 案例教学法 45 教学设计能根据提供的地 图数据完成对其 的几何校正 学生自我 实践操 作，并提 交实践成 果 实训工作室 小组工作法、头脑 风暴、研讨、论证 90 （课外） 教学载 体 纸质地图的扫描结果 Tif数据 文本 教学成 果与考 核方式 产品或系统 考核方式 参考资 料 参考书、专业杂志、资源库学习平台
用的手段。但是，纸质地图本身由于受地图介质及存放条件的影响， 伸缩变形。这些原因导致实体的矢量化坐标与实际地图坐标的不一致。 际地图坐标系一致的空间数据，必须采取一定的方法消除地图变形误差。
射影像之间的变换关系。即对数字化原图数据进行的坐标系转换和图纸变形误差的改正，
实现与理论值的 对应关系。常用的算法有高次变换、仿射变换、双线性变换、平方变换、 双平方变换、立方变
1.教师教学任务单2.学生学习任务单3.学生实践操作总结 :生成一幅具有地理参考的地图 1.自我评价；2.小组评价；3.教师评价 知识点地图数据的几何校正
地图数据是GIS的主要数据来源，对纸质地图进行扫描矢量化是空间数据获取广泛采
造成纸质地图的不均匀
因此，为了获得与实
一、几何纠正
几何纠正是为了建立需要纠正的图像与标准的地形图、 地形图的理论数值或纠正过的正
以
换、四阶多项式变换等。具体采用哪一种需要根据纠正图像所在区域的
地理特征及所选纠正点数来决定。 这里主要介绍常用高次变换和仿射变换。
1、高次变换
X a0 a1x a2 y Y b0 b1x b2 y
2
a11x
b11x2
2 12
axy a22 y b12xy b22 y2
4-1)
其中 A、B 代表二次以上高次项之和。
上式是高次变换方程， 符合上式的变换称为高次
变换。在进行高次变换时，需要有 6 对以上的控制点的坐标和理论值，才能求出待定系数。
当不考虑高次变换方程中的 A、 B 两项时，方程变为二次变换方程，称为二次变换。 二次变换适用于原图有非线性变形的情况，
二次变换需要至少 6 对控制点坐标及理论值， 才
可以求出待定系数。
X a0 a1 x Y b0 b1 x
a2y a11x b2y b11x2
2
2 12
axy a22 y b12xy b22 y2
(4-2)
2、仿射变换
仿射变换是使用最多的一种几何纠正方式，
它可以对坐标数据在 x 和 y 方向进行不同比 例的缩放，同时进行扭曲、旋转、平移。仿射变换的特性是：直
线变换后仍是直线，平行线 变换后仍为平行线，不同方向上的长度比发生变化。
仿射变换的公式为：
X a1x a2 y a3
1 2 3
Y b1x b2 y b3
式中（x, y）为控制点的数字化仪坐标，也可以称为原坐标系中的坐标， 点的理论坐标，也可以称为新坐标系中坐标；
（4-3）
（X,Y）为控制
a1 m1 cosa， a2 m2 sina， b1
向的长度变化比例，两坐标系夹角为
印、a2、a3、d、b2、b3为待定系数。
m1sina， b2 m2 cosa， m1,m2 为地图横向和纵
，设逆时针方向旋转为正方向，顺时针旋转为负方
a0,bo
向；数字化仪坐标原点 °相对于理论坐标系原点平移了 ，点P在原坐标系与新坐标系
中的坐标对应关系如图 3.30。公式（ 4-3 ）含有 6 个参数，所以要实现仿射变换需要知道不 在同一直线上的 3 对控制点的数字化仪坐标及其理论值， 才能求得上述 6 个待定参数。 但在 实际应用中，通常利用 4 个以上的点来进行几何纠正，并按最小二乘法原理来求待定参数。 设 Q x , QY 表示转换坐标和理论坐标之差，则有误差方程为：
Qx
Qy X （a1 x a2 y a3 ） Y （b1x b2y b3）
由 Qx2 最小和 Qy2 最小的条件可得到两组法方程：
aaa
1 1 1
x a2 x a2 xy a2
2
y a3n xy a3 y
2
X x
y
b
1 1 1
x
2
b
2
y b3n
2 2
Y x
y
xX yX
bb
x
bb
xy b3 y2 b3
xY (4-5 ) yY
a3
xy
其中n为控制点个数，（x, y）为控制点的数字化仪坐标，（X, Y ）为控制点的理论坐标； 式（4-
5 ）通过消元法可求得系数 a1, a2, a3, b|,b2, b3。控制点的好坏用均方根（ RMS ）误 差来衡量。均方
根是控制点实际位置与估计位置之间偏差的估值。一个控制点的
RMS为：
（4-6）
RMS e
平均RMS为：
Q； Q：
2 2 2
Mp
7）
61 e
； ... en
（ 4-
\\ n
e2代表n个控制点在 X和Y上偏差的平方和。为了确保几何纠正的精度，控制点的 RMS^差必修
控制在一定容差值内，
如果RMS误差超出容差值，控制点就需要重新输入。
如果RMS在可以接受的范围内，则可以设想地图中的要素处于同样的精度水平，它们的精 度总是与控制点密切相关。
图 3.30仿射变换原理
我们常用到的纠正有地形图纠正和遥感影像的纠正。 对地形图的纠正一般采用四点纠正
输入需纠正的地形图的图
法或逐网格纠正法。 四点纠正法一般是根据选定的数学变换函数，
幅行、列号，地形图的比例尺、图幅名称等，生成标注图廓，分别采集四个图廓控制点坐标 完成。逐网格纠正法是在四点纠正法不能满足精度要求的情况下采用的。
这种方法和四点纠
正法的不同在于采样点数目的不同，它是逐方格网进行的，即对每一个方格网都要采点。
遥感影像的纠正一般选用和遥感影像比例尺相近的地形图或正射影像图作为变换标准， 选用合适的变换函数，分别在要纠正的遥感和标准地形图或正射影像图上采集同名地物点。 采点时要按先采源点（影像）后采目标点（地形图）的次序进行。并且要注意选点的均匀分 布，点不能太多。如果在选点时没注意点位的分布或点太多，不但不能保证精度，反而会使 影像产生变形。另外，点位应选择在固定的地物点上，如渠、桥梁或道路交叉点等，不要选 易变动的河流交叉点，以免点的移位影响配准精度。
实施几何纠正的一般流程如下： （1）数据准备。
包括：参照数据文件和原始畸变图像数据文件的准备。
《地理信息系统应用》教师手册-单元10地图数据的几何校正.
