重庆市万州二中高三数学上学期第一次月考试题理(无答案)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={x|x﹣2x=0},集合B={1,2,3,4},则(?UA)∩B=( )
A.{2}
B.{1,2}
C.{1,3,4}
D.{2,3,4}
2
2.已知i为虚数单位,复数(2+i)z=|1﹣i|,则复数z对应的点位于( ) A.第一象限
B.第 二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若随机变量X的分布列为右图,已知随机变量Y=aX+b(a,b∈R,a>0),且E(Y)=10,D(Y)=4,则a与b的值为( ) A.a=10,b=3 C.a=5,b=6
B.a=3,b=10 D.a=6,b=5
4.两个线性相关变量x与y的统计数据如表:其回归直线??40,则相对应于点(11,5)的残差??bx方程是y?i(e?i?yi?y?i)为( ) eA.0.1 B.0.2 C.?0.1 D.?0.2
2
5.万州二中高二下学期期中考试中,理科学生的数学成绩X﹣N(90,σ),已知P(70<X≤90)=0.35,则从全重庆市理科生中任选一名学生,他的数学成绩小于110分的概率为( ) A.0.85 6.函数
B.0.70
C.0.50
D.0.15
的部分图象大致为( )
A.B. C.D.
7.函数y=loga(x+3)﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上(其中
m,n>0),则
A.10 8.已知函数A.
B.0 C.
的最小值等于( ) B.8
,且
D.3
C.6
,则
D.4
9.函数f(x)是定义在区间(0,??)上可导函数,其导函数为f?(x)且满足xf?(x)?2f(x)?0,则不等式
(x?2024)f(x?2024)5f(5)的解集为( ) ?5x?2024A.{x|x??2014}B.{x|?2024?x??2014} C.{x|0?x?2014}D.{x|x??2014}
10.若函数是R上的单调函数,且对任意的实数x都有,则( )
A. B. C. D.1
11.对于任意x1,x2?[1,??),当x2?x1时,恒有a(lnx2?1nx1)?2(x2?x1)成立,则实数a的取值范围是( ) A.(??,0] 12.若关于的不等式则实数的取值范围是( )
B.(??,1]
C.(??,2] 的解集为
D.(??,3] ,且
内只有一个整数,
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=C()()则D(ξ)=
214. (2x2?n)(x?)5的展开式的各项系数之和为3,则该展开式中x3项的系数
xkn﹣k,k=0,1,2,…,n,且E(ξ)=24,
15.设函数的定义域为D,若满足条件:存在缩函数”.若函数
,使在上的值域为,则称为“倍
为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是
a416.已知函数f(x)?(x?a)2?(ex?)2,若存在x0,使得f(x0)2,则实数a的值为 .
ee?1三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:每题12分,共60分。
x2y217.已知命题p:实数t满足t?5at?4a?0.q:实数t满足曲线??1为双曲线.
2?t6?t22(1)若a?1,且?p为假,求实数t的取值范围;
(2)若a?0,且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据: (1)请画出以上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图,并根据散点图判断. y?ax?b与y?cx2?d中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型;
(2)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测2024年某新能源产品的销售量(精确到0.01).参考公
??式:b?(w?w)(y1i?1nii?1ni?y)??bw?a. ,y2?(w?w)参考数据:x?3,y?22.84,t?11,?(xi?x)?10,?(ti?t)?374,?(xi?x)(y,?y)?134.90,
22i?1i?1i?1355?(ti?15i?t)(y,?y)?849.10,其中ti?xi2.
32525参考数据:x?3,y?22.84,t?11,?(xi?x)?10,?(ti?t)?374,?(xi?x)(y,?y)?134.90,
i?1i?1i?1?(ti?15i?t)(y,?y)?849.10,其中ti?xi2.
19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示: 等级 得分 频数 [20,40) 不合格 [40,60) x 合格 [60,80) [80,100) 6 24 y (Ⅰ)若测试的同学中,分数段[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人,完成2?2列联表,并判断:是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关? (Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为X,求X的分布列及数学期望E(X); (Ⅲ)某评估机构以指标M(M?E(X),其中D(X)表示X的方差)来评估该校安全教育活动的成效,D(X)若M0.7,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
K2?附表及公:
n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,其中n?a?b?c?d.
2x?a20.已知函数f(x)?x.
2?b(1)当a?4,b??2时,求满足f(x)?2x的x的值; (2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数.
①存在t?[?1,1],使得不等式f(t2?t)?f(2t2?k)有解,求实数k的取值范围;
②若函数g(x)满足f(x)[g(x)?2]?2x?2?x,若对任意x?R且x?0,不等式g(2x)mg(x)?10恒成立,求实数m的最大值.
121.已知函数f(x)??xlnx,g(x)?mx2.
2(1)若函数f(x)与g(x)的图象上存在关于原点对称的点,求实数m的取值范围;
(2)设F(x)?f(x)?g(x),已知F(x)在(0,??)上存在两个极值点x1,x2,且x1?x2,求证:2x1x2?e2(其中e为自然对数的底数). (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答;如果多做,则按考生做的第一题计分。 ?x?1?cos?22.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为?,其中a为参数,以坐标原点O为点,x轴
y?sin??正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程;
???(2)B为圆C上一点,且B点的极坐标为(?0,?0),?0?(?,),射线OB绕O点逆时针旋转,
263得射线OA,其中A也在圆C上,求|OA|?|OB|的最大值. 23.已知函数f(x)?|x?1|?2|x?1|?a.
(Ⅰ)若a?1,求不等式f(x)?x?2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)a(x?2)的解集为非空集合,求a的取值范围.