柯西不等式..所以.
2、如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?1,AA1?2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P?ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）
A．1 B．2 C ．【答案】B
11 D． 24 P?ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为2；故选B．
3、【福建省2024届高三模拟】若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（ ）
A．2 【答案】C 【解析】
B． C．3 D．
6
由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中
，
所以又因为所以所以
，
，，故.故选C.
，
.
，
，为的中点，平面，
.
，
类型三 体积的最值问题 【例3】如图，已知平面
，值是（ ）
，
，
平面
，
，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且
，则四棱锥
，
，是平面上的一动点，且有体积的最大
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7
【指点迷津】本题主要考查面面垂直的性质，棱锥的体积公式以及求最值问题. 求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图像法，本题首先根据线面关系将体积最值转化为函数求最值问题，然后应用方法①解答的. 【举一反三】
1、已知AD与BC是四面体ABCD中相互垂直的棱，若AD?BC?6，且?ABD??ACD?60o，则四面体ABCD的体积的最大值是
A. 182 B. 362 C. 18 D. 36 【答案】A
2、如图，已知平面?I??l，A、B是l上的两个点，C、D在平面?内，且DA??,CB??,AD?4，在平面?上有一个动点P，使得?APD??BPC，则P?ABCD体积的最大值是（ ） AB?6,BC?8，
A.243 B.16 C.48 D.144 【答案】C
8
【精品】2024年高考数学总复习专题讲义★☆专题4.4 立体几何中最值问题 (解析版)
