江苏省南通市2024届高三（5月份）高考数学阶段性模拟试题
一、填空题
(★★) 1. 已知集合
，
，则
____．
（ 为虚数单位），则 的共轭复数为____． (★★) 2. 设复数
(★★★) 3. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 ， 作为点 的横、纵坐标，则点 在直线 上方的概率为_______.
(★) 4. 在平面直角坐标系 中，若抛物线 上纵坐标为1的一点到焦点的距离
为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为______.
(★★) 5. 执行下边的程序框图，若 ，则输出的 的值为______.
(★★) 6. 函数 的值域为______.
，则
___．
.
的值为_______．
中，若 (★) 7. 在等差数列
，面积为 (★★) 8. 现用一半径为
的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔
接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________
(★★★) 9. 已知 ，且 ， ，则
(★★★) 10. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是 ．
(★★★) 11. 若函数 (★★) 12. 在
中，
，
是偶函数，则实数 的值为________
，则
，若函数
的值为______.
的
(★★★★) 13. 已知函数
取值范围是__．
有四个不同的零点，则实数
(★★★) 14. 已知 ，若关于 的不等式 在 上
恒成立，则 的取值范围为______.
二、解答题
(★★) 15. 已知
（1）求 的值： （2）设函数
，求函数 中，底面 底面
所在平面
，
的单调增区间． 为梯形，
，
， 上，且
交
，点 在侧棱
，
，
．
(★★) 16. 如图，在四棱锥
于 ，锐角
.
（1）求证： （2）求证：
平面
.
；
(★★) 17. 在平面直角坐标系
圆 内一点，弦 （1）若 （2）判断直线
，求
中，圆 ： ，直线 ： . 为
过点 ，过点 作
的面积；
的垂线交 于点 .
与圆 的位置关系，并证明.
(★★★) 18. 如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角
形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？
(★★★) 19. 设 为常数）．
（1）当 （2）当
数列 的前 项和，对任意 ，都有 （
时，求 时，
；
（ⅰ）求证：数列 （ⅱ）若对任意 求数列
是等差数列； ，必存在
使得
，已知
，且
，
的通项公式．
，则称
为函数
的不动点．
(★★★) 20. 若实数 满足
（1）求函数 （2）设函数 ① 若 （ ② 令
的不动点；
，其中 ，使得
为实数． 既是
的不动点，又是
的不动点
时，存在一个实数 是函数
的导函数），求实数 的取值范围；
，若存在实数
，使
，
，
，
成各项都为
正数的等比数列，求证：函数 存在不动点． ，对应的变换把点
变成点
．
(★★) 21. 已知矩阵
（1）求 a， b的特征值； （2）求矩阵 M的特征值．
(★★★) 22. [选修4—4：坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线 l的参数方程是 求直线 l被圆 C截得的弦长．
( t为参数)，圆 C的极坐标方程是 ρ＝4cos θ，
(★★) 23. 对任意实数 ，不等式 (★★★) 24. 已知
（1）求 （2）求
的值；
的值.
.
恒成立，求实数 的取值范围.
(★★★★) 25. 甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此
时，两人正在游戏，且知甲再赢
(常数
)次就获胜，而乙要再赢 (常数
)次才获胜，
其中一人获胜游戏就结束.设再进行 次抛币，游戏结束. （1）若 （2）若
，
，求概率
；
的最大值(用
表示).
，求概率
江苏省南通市2024届高三(5月份)高考数学阶段性模拟试题(wd无答案)
