2024年九年级3月月考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中，最小的是（）
A.－2 A.x＞－3
B.－5
C.1
D.4
D.x≤－3
2.式子x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
B.x≥3
C.x≥－3
3.下列说法正确的是（）
A.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用全面调查方式数学 B.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率为05 C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，5点朝上是必然事件
D.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
4.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）
5.如图，在下列四个几何体中，它的三视图不完全相同的是（）
A.①② B.②③ C.①③
D.③④
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，列方程组（）
??9x?11yA.?
10y?x?8x?y?13????????11x?9yC.?
10y?x?8x?y?13???????10y?x?8x?yB.? 9x?13?11y?
??9x?11yD.?
8x?y?10y?x?13??????7.从－1，2，3，－6这四个数中随机取两个数，分别记作m，n，点（m，n）在函数y＝象上的概率是（）.
6图x3211 B. C. D. 43238.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动
A.
到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）
A.先变大后变小 9.反比例函数y＝
B.先变小后变大
C.一直变大 D.保持不变
k?1与一次函数y＝k(x＋1)（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中x的图象可能是（）
10.已知有理数a≠1，我们把倒数是
11称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差1?a1?211＝.如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，
1???1?2依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是（）
A.－7.5
二、多项选择题（共6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结果有一个或者多个，请把所有可能的结果选出来，漏选、错选、不选都得0分. 11.计算：32－18的结果是
A.2 12.计算：
A.1
B.22
C.3
D.23 2x4－＝. x?2x?2 B.7.5 C.5.5 D.－5.5
x?22 D. x?2x?213.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值.若
B.2 C.
等腰△ABC中，∠A＝80°，则等腰△ABC的特征值k＝.
851A. B. C. D.4
45814.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂
足为H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4.当矩形DEFG面积最大时，HP的长是.
A.1 B.2 C.3 D.4
15.抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有且只有一个实数根（两个相等的实数根视为一个实数根），则t的取值范围是.
A.2≤t＜11
B.t＝2
C.6≤t＜11
D.6＜t≤11
16.如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是.
A.y＝
三、解答题（共8趣，共72分）
17.（本题8分）计算：x?x3＋(2x2)2－2x5÷x.
18.（本题8分）如图，已知：点A.E.F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D.AD∥BC. 求证：AD＝BC.
3 x
1B.y＝x
9 C.y＝3x＋3 D.y＝
9 x
19.（本题8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入，并绘制成统计图（如图）.请你根据统计图给出的信息回答：公、 （1）样本数据的中位数是，众数是； （2）这200户家庭的平均年收入为万元：
（3）在平均数、中位数两数中，更能反映这个小区家庭的年收入水平.
（4）如果该小区有1200户住户，请你根据抽样调查的结果估计该小区有户家庭的年收入低于1.3万元？
20.（本题8分）如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（－8，0）、B（－4.3）都是格点. （1）直接写出△AB0的形状：
（2）要求在下图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DE0，且点B的对应点E落在x轴正半轴上. 操作如下：
第一步：在x正半轴上找一个格点E，使OE＝OB； 第二步：找一个格点F，使∠EOF＝∠AOB；
第三步：找一个格点M，作直线AM交直线OF于D，连DE，则△DEO即为所作出的图形. 请你按以上操作完成画图.并直接写出点E，F，M三点的坐标。
21.（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B. （1）求证：AE＝AC；
（2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长.
22.（本题10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） 日销售量y（千克） 10 300 15 225 20 150 25 75 30 0 （1）直接写出y与之间的函数表达式； （2）求日销管利润为150元时的销售价格；
（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（o＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的
日获利润的最大值为1215元，求a的值.
23.（本题10分）如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N. （1）求证：BM·BC＝AB·CN； （2）若AC＝BC.
①如图2，若BM＝MV，过点A作AD∥BC交CM的延长线于点D，求DN:CN的值；
②如图3，若BM＞MV，延长BV至点E，使BM＝ME，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，若E是CF的中点，且CN＝1，直接写出线段AF的长.
24.（本题12分）抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点（点A在B左边），与y轴交于点C. （1）如图1，已知A（－1，0），B（3，0）. ①直接写出抛物线的解析式；
②点H在x轴上，D（1，0），连接AC，DC，HC，若CD平分∠ACH，求点H的坐标；（2）如图2，直线y＝－1与抛物线y＝－x2＋bx＋c交于点D，点E，D关于x轴对称. ①若点D在抛物线对称轴的右侧，求证：DB⊥AE；
②若点D在抛物线对称轴的左侧，请直接判断，BD是否垂直AE？
湖北省武汉市青山区2024-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
