云南省 2019 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷
[考试时间： 2019 年 7 月 10 日，上午
8： 30－10：10，共 100 分钟 ]
考生注意：考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上
一律无效。
参考公试：
如果事件 A, B 互斥，那么 P(A
B) P( A) P(B) 。
球的表面积公式： 柱体的体积公式： 锥体的体积公式：
S
4 R ，体积公式：
2
V
3
4
R3 ，其中 R 表示球的半径。
V
V
Sh，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高。 1 3
Sh，其中 S 表示锥体的底面面积，
h 表示锥体的高。
选择题（共 57 分）
一．选择题：本大题共 19 小题，每小题 3 分，共 57 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合 A 1,3,5 ， B B. 3
4,5 则 AI B等于 C. 4
D. 5
A. 1
2.数学中，圆的黄金分割的张角是 车前草的轮生叶片之间的夹角正好是
137.5o ，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如
137.5o ，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，
这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合 作用的效率。那么，黄金角所在的象限是（ A.第一象限
B. 第二象限
）
C. 第三象限
D. 第四象限
2 的等边三角形，则该几何体的
3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为
体积为（ ）
A.
3 3 3
B. C.
4 3
3
D.4 3
-1-
4. 溶液酸碱度是通过 的浓度，单位是摩尔 pH 刻画的。 pH 的计算公式为 pH= / 升。若某种纯净水中氢离子的浓度为
lg H H
，其中 H
表示溶液中氢离子
10 6 摩尔 / 升，则该纯净水 pH 的
为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5. 下列函数中，在 R 上为增函数的是（ ）
A y
. 2x
B. y
x
C. y
1 D . y log0.5 x
6. 如图，在矩形
ABCD x
中，下列等式成立的是（）
D
C
A. AB CD
B. AC BD
C. AB
AC CB
D.AB
AC CB
A
B
7．执行如图所示的程序框图，若输入
x 的值是 9，则输出的
x 值为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D.11
8. 0.2a
0.2b 若，则实数 a,b ,的大小关系为（ ）
A.
a b
B. a b
C. a b
D. a b
9.已知向量 a 1, , b
1,2 ,若 a ⊥ b ，则 λ 的值为（
）
A. 2
1
B.-2
C.D.1
2
2
10．为了得到函数 y
sin( x
), x R 的图像 ,只需把 y sin x, x R 的图像上所有的点（
3
A.向左平移
个单位 B. 向右平移 个单位
3
3
C.横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变 D. 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
3
3
-2-
）
11. 函数 f (x) x , x
R是（ ）
A. 偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C. 奇函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
12.
1
已知 sin
,
(0, ) 则 cos(
) 等于（
）
2
2
3
A.3
1
B. 1
C.
D.0
2
2
13. 一元二次不等式
x2
2x
0 的解集为（ ）
A. x 0 x 2
B. x 2 x 0
C.
x
2 x 2
D.
x 1 x 1
14. 下列直线与直线 x 2 y 1
0 ，平行的是（ ）
A. 2x y 1 0
B. x 2 y 1 0
C. 2x y 1 0
D. x 2 y 1 0
x 1
15. 设实数 x,y ,满足约束条件
y
2 ,则目标函数 y x z +=的最大值为（
）
2x y
2 0
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
16．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于
的概率为 ( )
A.
1
1 1
B.
1
2
3
C.
4D.
6
17. 设等差数列 an 的前项和为 Sn ，若 a1
1， S3 6 则 an 的公差为（ ）
A. -1
B. 1
C.-2
D.2
18. 函数 f ( x) x x 的零点个数是（
） A.3个
B.2个
C.1 个
D.0个
19. 已知 x
0, y 0 ，若 xy
2，则
1
2
的最小值为（
）
x y
-3-
30 分钟
3 2
A. 1
B. 2
C. 2
D.
2
非选择题（共 43 分）
二．填空题：本大题共
4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。
20.设函数 f ( x)
x2 , x 0 0, x
0
,则 f (1)
21. 某市在 2018 年各月的平均气温（ 0 oC ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的众位数是
22. 已知向量 23. 设数列
a 2,1 , b 1, 1 ,则 ( a
的前 n 项和为 Sn ，若 a1
b)( a b) =
an 2 ，且数列 an 1 2an 是首相为 4，公比为 2 的等比数列，
则
S2
50
=
4 个小题，共 27 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
a50
三、解答题：本大题共
24. （本小题满分 5 分） 在 ABC 中，三个内角 的大小。
A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 a
3 ， b
2 ， A
600 ，求角 B
25. （本小题满分 6 分）
如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 。 (1).证明： AB// 平面 B1CD ； (2). 证明： AD1 ⊥ B1C 。
26. （本小题满分 7 分）
-4-
已知过点 A(0，1)的直线 l 与圆 C : ( x
1)2 ( y 3)2 1相切
(1).试判断点 A 是否在圆 C 上；
(2).求直线 l 的方程。
27. （本小题满分 9 分）
某社区为了解市民锻炼身体的情况，随机调查了
100 名市民，统计他们周平均锻炼时间（单位：小
[0,5 ）, [5,10）, [10,15）, [15,20）, [20,25 ）。
时），绘制成如下频率分布直方图， 其中样本数据分组区间为：
（ I ）求频率分布直方图中
a 的值；
（ II ）假设该社区共有 1000 名市民，试估计该社区市民周平均锻炼时间不少于
15 小时的人数；
（ III ）从周平均锻炼时间在 [15,25 ）的被调
查市民中，用分层抽样的方式抽取
6 人，
再从这 6 人中随机抽取 2 人，参加“健身风 采展示”活动，
求此 2 人周平均锻炼时间都在
[15,20）的概率。
-5-
云南省2019年7月普通高中学业水平考试数学真题
