X] + 兀2 _ V2 2 4
X +_ (- V2x, +1)+(- V2x, +1) _ 1 ~ - 2 ~ 2
3伍
AB =J(X］ -七尸+(耳一比尸二步［(可-仏血 =
3^2
??? I AO H BO |=J］竺 + / =更 即|加 1=1 BO 1=1 PO 1=100
8 ~
川、P、B、°四点在同一［Bl h -
2 2
9.如图，在平面直角坐标系无O)：屮，M、N分别是椭圆—+ — = 1的顶点，过坐标原点
的直
4 2
YA
(1) 当直线PA平分线段MN,求k的值; (2) 当k二2时，求点P到直线AB的距离d； (3) 对任意k>0,求证：PA丄PB
【解析】(1)因为M(—2,0)、N(0\
M
A
N
P
B
C
所纲N的中点坐标为(“三)，又因为直线PA平分线段赃
所以k的值为二
2
y 二 2x
2
乂+丄二1 得交点P(打、人二飞), 4 2
线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长 交
⑵因为k=2,所以直线AP的方程为y = 由<
9
2 4 2 4
椭圆于点乩设直线PA的斜率为k
2 2
PC丄X轴，所以C(—,0),所以直线AC的斜率为1,直线AB的方程为%-一，所以
因为2 4 2 ±X±_2V2
点P到直线AB的距离d=
>/2 3
（3）法一：由题意设P（心必）,4（—心―必）,则C（^,0）,
Q A、Cs B二点共线,
凡_乃+必
，又因为点P、B在瞞圆上,
=1,两式相减得：kPB =-
20o +乃）
.k k 二 M「—坷 + 可］二_01+几）（心+可）二_1
M 妙 x0 20o +x） （X1 + 心）（必 +乃）
:.E4丄丹
法二 设月（X2］）,E（X2?2）,A,B中点N伽肌）贝1拒（丙,一林（％QA、C、B三点共线= 注21=荃二％,又因为点A、B在椭圆上, 勺+忑 忑
矜參哼碍九两式相辭會-佥
= —— =--^—^2^ = -1, Q ONVPBt:. PALPE. 心再 2k皿
0）,
X2 ~X1 2
广东省广州市重点学校备战高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线22含解析.doc
