长沙市第一中学2019-2020学年度高二第一学期第二次阶段性检测
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知全集U?R，集合A?xx?2，B?xlg?x?1??0，则A?????eB??( )
UA.x1?x?2
??B.x1?x?2
??C.xx?2
??
D.xx?1??
2.命题“?x?R，x2?2x?4?0”人否定为( )
A.?x?R，x2?2x?4?0
B.?x?R，
x2?2x?4?0
C.?x?R，x2?2x?4?0
D.
?x?R，x2?2x?4?0
3.某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中
随机抽取n个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图(如图所示)，已知成绩在?90,100?的学生人数为8，则n的值为( )
A.40 B.50 C.60 D.70
4.已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则( )
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A.a?b?c C.c?a?b
B.a?c?b D.b?c?a
??log2?x?1?,x?0,5.设函数f?x?是定义在R上的奇函数，且f?x???，则g??3??( )
gx,x?0????A.3
B.?3
C.2
D.?2
6.在明朝程大位的《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，则塔顶有( )盏灯.
A.2
B.3
C.4
D.
5
7.设单位向量e1，e2的夹角为
?，a?e1?2e2，b?2e1?3e2，则b与a夹角的余弦值为( ) 2465 65
C.
A.
465 65
B.?413 13
D.?413 13?x?y?0,y?1?8.已知变量x，y满足约束条件?x?y?0,则的取值范围为( )
x?x?2?0,?A.???31?,? 22??
B.???,?
2??1??
C.???31?,? 22??
D.???,??1??2?
9.如图在一个60的二面角的棱上有两个点A，B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，且AB?AC?1，BD?2，则CD的长为( )
A.22
B.3
C.2
2
D.5 10.已知O为坐标原点，F为抛物线E:y?4x的焦点，A、B为抛物线E在第一象限上的两个动点，且满足OA?OB?12，则AF?4BF的最小值为( )
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A.11
B.12
C.13
D.14
11.在如图所示的空间几何体中，下面的长方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱长
AB?AD?4，AA1?2，上面的四棱锥P?A1B1C1D1中D1E?C1E，PE?平
面A1B1C1D，PE?1，则过五点A、B、C、D、P的外接球的表面积为( )
A.
311? 9 B.
311? 18 C.
313? 9 D.
313?18
?????0，对任意x?R恒有3??12.已知函数fn?x???，???0,0??????x??3si?，若f??f?x?????????f??，在区间?,?上有且只有一个f?x1??3，则?的最大值为( )
?155??3?A.
123 41174
B.
111 4 C.
105 4
D.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.已知x??1，则x?
14.若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从1，2两个数中任取一个数，则关于x的一元二次
22方程x?2ax?b?0有实根的概率是__________.
1?3的最小值为__________. x?1x2y215.如图，F1、F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分
ab
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别交于点A、B，若?ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为__________.
16.已知?ABC中，?ABC?60，?ACB?45，D为?ABC内一点，且满足?DAC??DBA?30，则tan?BCD?__________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17.(本小题满分10分)
在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知bsinA?acos?B??????. 6?(1)求角B的大小；
(2)设a?2，c?3，求b和sin?2A?B?的值.
18.(本小题满分12分)
已知?an?是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5?45，a2?a6?14.
(1)求数列?an?的通项公式； (2)若数列?bn?满足：
b1b2??222?bn?an?1，?n?N*?，求数列?bn?的前n项和. n2 第 4 页 共 7 页
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AD?AB，侧面PAB?底面ABCD.
(1)求证：平面PAB?平面PBC；
(2)若PA?AB?BC?2AD，且二面角P?BC?A等于45，求直线
BD与平面PBC所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知动圆M与y轴相切，且与圆N:x?y?4x?0外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；
(2)若直线l过定点?3,0?，且与曲线E交于A、B两点，与圆N交于C、D两点，若点N到直线l的距离为d，求
22AB?dCD的最小值.
21.(本小题满分12分)
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湖南省长沙市第一中学2019-2020学年度高二第一学期第二次阶段性检测数学试卷(无答案)
