第三章习题和答案
100??21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 *22mnL解：
1V（2m）g(E)?(E?EC)2232??dZ?g(E)dEdZ单位体积内的量子态数Z0?V*nEc?100??2?22mnl32Ec?100h2?28mnl1Z0?VEC?g(E)dE??32EC1V（2m）(E?EC)2dE232??*n32*3）2V（2mn2?(E?E)C32?2?3100h2Ec??28mnLEc?1000?3L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
证明：Si、Ge半导体的（Ek）~k关系为22h2kx?kykz2E（k）?EC?(?)2mtml'x??111mm' 令k?(a)2k,k?(a)2k,k'?(ma)2kxyyzzmtmtml
2h''2'2'2 则：Ec(k)?Ec?(kx?ky?kz)?2ma
在k'系中,等能面仍为球形等能面1''2??m?m?mttl 在k系中的态密度g(k)???V?3ma??
1'?2ma(E?EC) k?h
在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。3即dZ?g(k').?k'?g(k').4?k'2dk'12?3?12(mtmt?ml)dZ'?(E?Ec)2V?g(E)??4??2dEh ???? 对于Si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（111）方向有四个对称的旋转椭球，?312m'n2?g(E)?sg(E)?4?(2)(E?Ec)2V h
其中m?n?s23
??mml??2t133. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼
分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 4.54?10?5玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T1.5k0T 4k0T 10k0T
0.223 0.0183 4.54?10?5
4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV
以及本征载流子的浓度。
??2?mnk0T32N?2()?C2h??2?m??pk0T32)?Nv?2(2h?EgEg??33???mm1?ni?(NcNv)2e2k0T?4.82?1015(n2p)4T2e2k0Tm0????Ge:mn?0.56m0;m?p?0.29m0;Eg?0.67eV?????Si:mn?1.062m0;mp?0.59m0;Eg?1.12eV???GaAs:m?0.068m;m?n0p?0.47m0;Eg?1.428eV?
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