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六、平面向量
一、高考考什么？
[考试说明]
1． 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、
向量夹角的概念。 2． 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。
3． 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。 4． 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 5． 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。 6． 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。
7． 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。 8． 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。 9． 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
[知识梳理]
1．两非零向量平行(共线)的充要条件：a//b?a??b?x1y2?x2y1?0
两个非零向量垂直的充要条件：
a?b?a?b?0?|a?b|?|a?b| ?x1x2?y1y2?0
2．向量PA、 PB、 PC中三终点A、B、C共线?
存在实数?、?使得：PA??PB??PC且????1 3．向量的数量积：
|a|2?(a)2?a?a，
，
b不同向 注意：?a,b?为锐角?a?b?0且a、 word完美格式
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?a,b?为直角?a?b?0且a、 b?0
b不反向 ?a,b?为钝角?a?b?0且a、
4．向量的模：|a|?x?y,a?|a|2?x2?y2
2225．向量的绝对值不等式：||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b| 6．向量中一些常用的结论： （1）中点向量公式：
（2）?ABC中，AB?AC过BC边中点 （3）
为P1P2的中点
（4）
?G为?ABC的重心
（5）PA?PB?PC?0?P为?ABC的重心
（6）PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的垂心 （7）
所在直线过?ABC的内心
（8）极化恒等式：在?ABC中，D为BC的中点，则 AB?AC?|AD|2?
二、高考怎么考？
[全面解读]
向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美体现，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油”，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究比较透彻！
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1|BC|2 4 范文范例 精心整理
难度系数：★★★★☆
[原题解析] [2004年]
（14）已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3, |BC|=4, |CA|=5，则
AB?BC?[2005年]
B?CC?A 的值等于________. C?A（10）已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（ ）
A．a⊥e B．a⊥(a－e)
C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e)
[2006年]
（13）设向量a,b,c满足a?b?c?0, (a?b)?c , a?b，若|a|?1,
则|a|2?|b|2?|c|2的值是 [2007年]
b满足a?b?b，则（ ） （7）若非零向量a，A．2a??a?b C．2b?a??b
[2008年]
（9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0,
则c的最大值是( )
2
2
B．2a??a?b D．2b?a??b
A．1 B．2 C．2 D．
[2009年]
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（7）设向量a,b满足|a|=3,|b|=4, a?b?0.以a,b,a?b的模为边长构成三角形，则它
的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 [2010年]
（16）已知平面向量?,?(??0,???)满足??1，且?与???的夹角为120°，则?的取值范围是__________________ . [2011年]
（15）若平面向量?,?满足??1,|?|?1，且以向量?,?为邻边的平行四边形的面积为
则?和?的夹角θ的取值范围是 。 [2012年]
(5) 设a,b 是两个非零向量( )
A．若|a?b|?|a|?|b|，则a?b B．若a?b，则|a?b|?|a|?|b| C．若|a?b|?|a|?|b|，则存在实数?，使得b??a D．若存在实数?，使得b??a，则|a?b|?|a|?|b|
（15）在△ABC中，M是BC的中点，AM?3,BC?10，则AB?AC? [2013年]
(7)设?ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B?1，21AB,且对于边AB上任一点P,恒有4PB?PC?P0B?P0C.则（ ）
A．?ABC?900 B．?BAC?900 C．AB?AC D．AC?BC
(17)设e1,e2为单位向量，非零向量b?xe1?ye2,x,y?R，若e1,e2的夹角为
最大值等于________。 [2014年]
|x|?，则的6|b|(8)记max{x,y}???y,x?y?x,x?y，min{x,y}??，设a,b为平面向量，则（ ）
?x,x?y?y,x?y word完美格式
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A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}
22222222C.max{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b| D. max{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|
[2015年]
（15）已知e1,e2是空间单位向量，e1?e2?15，若空间向量b满足b?e1?2,b?e2?，且22对于任意x,y?R，b?(xe1?ye2)?b?(x0e1?y0e2)?1(x0,y0?R)， 则x0? ，y0? ，b? ． [2016年]
（15）已知向量a,b，a?1,b?2，若对任意单位向量e，均有|a?e|?|b?e|?的最大值是
[2017年]
（15）已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2，则|a?b|?|a?b|的最小值是 ，
最大值是 ．
[附：文科试题] [2004年]
（4）已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a∥b，则tan?=（ ） A．[2005年]
（8）已知向量a?(x?5,3)，b?(2,x)，且a?b，则由x的值构成的集合是（ ）
A．?2,3? B．??1,6? C．?2? D．?6?
[2006年]
6，则a?b3434 B．? C． D．? 4343 word完美格式
浙江2018年高考试题逐类透析平面向量
