2020～2021学年第一学期期初考试试题
高三数学
命题人：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设全集U??1,2,3,4?，集合S??1,3?,T??4?，则?C?S??T等于（ ） A．?2,4? B．?4? C．? D．?1,3,4?
2．在?ABC中，E为AC上一点，uAuCuv?3AuE，uuvP为BE上任一点，uAuPuv?mAu?Buuv(nAuC?0uuv,m?，则0n31m?n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 3．已知a?R，则“a?1”是“1a?1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
4．设f?x?????x,0?x?1f???1??2?x?1?,x?1,若f?a??f?a?1?,则
?a???（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
5．已知函数f(x)??2ln(x?1)?x,则函数y?f(x?1)的图象大致为（ ）
A． B．
若C． D．
6．函数 y?A．(1，2) C．[1，2)
7．设函数f?x??ln1?x?A．?,1?
2?x,x?(m,n]的最小值为0，则m的取值范围是（ ） x?1B．(－1，2) D．[－1，2)
??1,则使f?x??f?2x?1?成立的x的取值范围是（ ） 21?xB．???,???1,???
?1??3???1?3?C．??,?
?11??33?D．???,???,???
??1?3??1?3??8．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点
B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对称，则称点(A，?x2?2xx?0?对”，已知函数f(x)??2，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）
x?0?xe?A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是（ ）
A．若随机变量X~B?100,p?，且E?X??20，则D??1?X?1??5 ?2?B．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在[0,??)上单调递减f?1??0，则不等式
f?log2x??0的解集为??1?,2? 2??C．已知x?R，则“x?0”是“x?1?1”的充分不必要条件
D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为
??0.3x?m，若样本中心点为?m,?2.8?，则m?4 y10．设a，b，c为实数且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．
11? abB．2020a?b?1 D．a?c2?1??b?c2?1?
C．lna?lnb
1?2?f(x)?1?11．关于函数??下列结论正确的是（ ）
x?ex?1?A．图像关于y轴对称 C．在???,0?上单调递增
B．图像关于原点对称 D．f?x?恒大于0
12．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数t(t?R)，使得f(x?t)?tf(x)?0对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数． 给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．常值函数f(x)?a(a?0)为回旋函数的充要条件是t= -1; B．若y?a(0?a?1)为回旋函数，则t>l; C．函数f(x)?x不是回旋函数；
D．若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 ．．．．． 位置上。 ．．．
13．已知a?log49，b?log25，则22a?b?__________.
14．已知a?R，命题“存在x?R，使x2?ax?3a?0”为假命题，则a的取值范围为 __________.
15．已知数列?an?的首项为4，且满足2?n?1?an?nan?1?0n?N2x???an??，则下列命题：①??是
?n?1?a?等差数列；②?an?是递增数列；③设函数f?x??x???n?2?an?1?x?2，则存在某个区间
?n,n?1??n?N??，使得f?x?在?n,n?1?上有唯一零点；则其中正确的命题序号为__________.
16．已知集合A0?x0?x?1.给定一个函数y?f(x)，定义集合An?yy?f(x),x?An?1,若AnIAn?1??对任意的n?N*成立，则称该函数y?f(x)具有性质“?” (I)具有性质“?”的一个一次函数的解析式可以是_________； (Ⅱ)给出下列函数：①y??????12；②y?x?1；③y?cos(x)?2，其中具有性质“?”的函数的x2序号是_________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．
过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)
已知集合A?x|log2?x?3??3，B??x|2m?1?x?m?3?. （1）若m?3，则AUB；
（2）若AIB?B，求实数m的取值范围.
18．(本小题满分12分)
已知f?x???3x?a?6?a?x?6.
2??(1)解关于a的不等式f?1??0；
(2)若不等式f?x??b的解集为??1,3?，求实数a,b的值．
19．(本小题满分12分) 设函数f(x)?x2?a(lnx?1).
（1）当a?1时，求y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
?a?2f(x)0,（2）当a?时，判断函数在区间????是否存在零点？并证明. 2e??
20．(本小题满分12分)
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：
?5x2?3,0?x?2?W(x)??50x，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人
,2?x?5??1?x工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)（单位：元）． （Ⅰ）求f(x)的函数关系式；
（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
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