第24届北京市高中力学竞赛决赛试题
（北京四中杯）
（全卷满分150分） 2011年5月22日9：30~11：30 一 题 号 （填空） 分 数 阅卷人 复查人 得 分 一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）
1. 如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙
两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行. 经过一段时间，乙上升的高度为h，在这段时间内甲上升的高度_______（填小于、等于或大于）h，原因是 .
2. 如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N. 如果弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤示数为_____N，理由是____________________________________________.
二（计算题） 7 8 9 10 11 总 分
图1
图 2 1 / 14
图 3
3. 两个物体各重m1和m2,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r.如图3所示，开始时，两物体高度差h, m2?m1,不计滑轮质量和摩擦.由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间____________.
4. 如图4所示，从同一高度的A、B处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A、B处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是______________________________________________________________.
图 4
图 5
5. 我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法______ （填正确或错误），理由 _____________________________________________.
6. 如图6所示，长为L的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另一端栓住一质量为m的小物体. 开始时，物体距O点为b，b﹤L，给物体一个初速度v0,θ已知. 当物体运动到距0点为L时线绷紧，物体绕0点做半径为L的圆周运动，此时线的张力等于 ____________.
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图 6 O
二、计算题（共96分） 得 分 7. （15分）悬臂架的端部A和C处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动. 如果在AB上作用铅垂力F，如图7所示，当F??离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动.设套环与圆柱间摩
?擦系数均为μ,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大
距离x.
图7
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得 分 8.（18分）弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，这样继续弹跳. 如果每次碰撞前瞬间速度v,碰后瞬间速
??'?'v度为v ?=-k (0﹤k﹤1) . 求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）
v
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得 分 9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为θ，经过一段时间位移与水平方向夹角为α，速度与水平方向的夹角
为β,不计空气阻力，则θ与α、β之间的关系表达式是什么？
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第24届北京市高中力学竞赛决赛试题
