辽宁省沈阳市东北育才学校2020学年高二数学下学期期中试题 理
考试时间120分钟 试卷满分120分 一．选择题（共12小题） 1．(3?i)?（ ）
A．?8?6i B．8?6i C．8?6i D．?8?6i 2．复数z?23?i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ） 1?iA．?1 B．?2 C．?i D．?2i 3．下列求导计算正确的是（ ）
lnx'lnx?1log2e' B． )?(logx)?2xx2x'x'x1C．(2)?2 D．(xsinx)?cosx
ln2A．(4．记I为虚数集，设a、b?R,x、y?I．则下列类比所得的结论正确的是（ ） A．由a?b?R，类比得x?y?I B．由a?0，类比得x?0 C．由(a?b)?a?2ab?b，类比得(x?y)?x?2xy?y D．由a?b?0?a??b，类比得x?y?0?x??y 5．下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理；
③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法； ⑤若z?C，且|z?2?2i|?1，则|z?2?2i|的最小值是3． A．①③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤
22222222lnx在点(1,0)处的切线与直线x?ay?1?0垂直，则a?（ ）A．?2 x?111B．2 C．? D．
226．设曲线y?7．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种
A．72 B．84 C．96
D．120
8．用数学归纳法证明“4使用归纳假设，对4A．16(4C．(422k?12n?1?3n?1(n?N*)能被13整除”的第二步中，当n?k?1时为了
2k?1?3k?2变形正确的是（ ）
?3k?1)?13?3k?1 B．4?42k?9?3k
2k?1?3k?1)?15?42k?1?2?3k?1 D．3(42k?1?3k?1)?13?42k?1
859．(2x?x?1)的展开式中x的系数是（ ）
A．-1288 B．1280 C．1288 D．﹣1280
10．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ） A．C?C1050510 B．
105C50?C101052552 C．C50?C10?A2 D．C50?C45?A2 211．函数f(x)是定义在区间(0,??)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且满足
f'(x)?2(x?2018)f(x?2018)3f(3)的解集为（ ） f(x)?0，则不等式?x3x?2018A．{x|x??2015} B．{x|x??2015}
C．{x|?2018?x?0} D．{x|?2018?x??2015}
12．若函数f(x)?ax?2x?x?1在(1,2)上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ） A．a??32355353 B．a?? C．??a?? D．??a?? 433434二．填空题（共4小题） 13．(x?26)的展开式中，常数项为 ． 2xn?114．将数列{3}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，
则第100组中的第一个数是 ． 15．定积分
?10(1?(x?1)2?x)dx等于 ．
2x16．已知函数f(x)?(x?a)?(e?)，若存在x0，使得f(x0)?为 ．
三．解答题（共6小题）
ae24，则实数a的值e2?117．（10分）已知复数z?1?mi（i是虚数单位，m?R），且z?(3?i)为纯虚数（z是z的共轭复数）．（1）设复数z1?m?2i，求|z1|； 1?ia?i2017（2）设复数z2?，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
z18．（12分）（1）用分析法证明：6?22?5?7；
（2）用反证法证明：2，3，5，不能为同一等差数列中的三项．
19．（12分）已知数列{an}满足：nan?1?(n?2)(an?1)，且a1?6． （1）求a2,a3,a4的值，并猜想{an}的通项公式； （2）试用数学归纳法证明上述猜想． 20．（12分）已知函数f(x)?lnx． x（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）已知a、b?R，a?b?e（其中e是自然对数的底数），求证：b?a． 21．（12分）（1）设(3x?1)展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若A?B?272，求展开式中的x项的系数．
（2）若(?2x)展开式前三项的二项式系数和等于79，求(?2x)的展开式中系数最大的项？
13nab12n12na(x2?1)x,g(x)?22．（12分）设函数f(x)?． exex（Ⅰ）求函数F(x)?x?2单调递减区间； g(x)（Ⅱ）若函数G(x)?f(x)?g(x)(a?0)的极小值不小于?3，求实数a的取值范围． e2
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