(2)[(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷(﹣2y) =[4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2]÷(﹣2y) =(12xy﹣10y2)÷(﹣2y) =﹣6x+5y,
当x=1,y=﹣2时,原式=﹣6×1+5×(﹣2)=﹣16.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值,零指数幂,负整数指数幂的应用,能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键.
16.“六一”儿童节期间,某商厦为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准哪个区域,顾客就可以获得相应的奖品. 颜色 红色 黄色 绿色
奖品 玩具熊 童话书 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品,请你分析计算: (1)小明获得奖品的概率是多少? (2)小明获得童话书的概率是多少?
【考点】几何概率.
【分析】(1)看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率. (2)看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率.
【解答】解:(1)∵转盘被平均分成16份,其中有颜色部分占6份, ∴小明获得奖品的概率=
=.
(2)∵转盘被平均分成16份,其中黄色部分占2份, ∴小明获得童话书的概率=
=.
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概率的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.
17.我们知道,可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,可以用图1的面积关系来表示.还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性. (1)根据图2写出一个代数恒等式;
(2)已知等式:(a+2b)2=a2+4ab+4b2,请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形,利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性.
【考点】完全平方公式的几何背景;多项式乘多项式. 【分析】(1)找出图形的长和宽,即可得出等式; (2)画一个边长为a+2b的正方形,再分割即可得出答案. 【解答】解:(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
(2)如图所示:.
【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式的应用,能够数形结合是
解此题的关键.
18.如图,等边△ABC中,D是AB边上的一动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)根据等边三角形的边相等和角为60°得:BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,所以∠BCD=∠ACE,根据SAS可证明△ACE≌△BCD; (2)证明∠CAE=∠ACB,得AE∥BC.
【解答】证明:(1)∵△ABC和△DCE都是等边三角形, ∴BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACB﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA, 即∠BCD=∠ACE, 在△ACE和△BCD中, ∵
,
∴△ACE≌△BCD(SAS); (2)AE∥BC,理由是: ∵△ACE≌△BCD, ∴∠CAE=∠ABC, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠CAE=∠ACB, ∴AE∥BC.
【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质;熟练掌握全等三角形的判定方法:SAS、AAS、ASA、SSS,对于两边的位置关系:平行或垂直.
19.(10分)(2016春?武侯区期末)某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册,该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩色页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩色页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见表. 印数a (单位:千册) 彩色 (单位:元/张) 黑白(单位:元/张)
1≤a<5 2.2 0.7
5≤a<10
2.0 0.6
(1)直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元; (2)若印制6千册,那么共需多少费用?
(3)如印制x(1≤x<10)千册,所需费用为y元,请写出y与x之间的关系式.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据制版费=彩页制版费+黑白制版费,代入数据即可求出数值; (2)根据总费用=制版费+印刷费,代入数据即可求出数值;
(3)分1≤x<5和5≤x<10两种情况找出y关于x的函数关系式,合并在一起即可得出结论.
【解答】解:(1)印制这批纪念册的制版费为:300×4+50×6=1500(元), ∴印制这批纪念册的制版费为1500元.
(2)印制6千册时,需要的费用为:1500+(2×4+0.6×6)×6000=71100(元),
∴若印制6千册,那么共需71100元的费用. (3)由已知得:
当1≤x<5时,y=1500+(2.2×4+0.7×6)×1000x=13000x+1500; 当5≤x<10时,y=1500+(2×4+0.6×6)×1000x=11600x+1500. 综上可知:y与x之间的关系式为y=
.
【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)(2)根据数量关系
列式计算;(3)根据数量关系找出y关于x的函数关系式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列式计算(或找出函数关系式)是关键.
20.(10分)(2016春?武侯区期末)问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC. (1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 110 度;
AB∥CD,(2)问题迁移:如图2,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
【考点】平行线的性质.
【分析】(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC即可;
(2)过P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)分两种情况:P在BD延长线上;P在DB延长线上,分别画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案. 【解答】(1)解:过点P作PE∥AB, ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°, ∵∠PAB=130°,∠PCD=120°, ∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
成都市树德中学2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析
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