【分析】
由幂函数f（）=α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】
∵α∈{﹣2，﹣1，﹣
，1，2，3}，
幂函数f（）=α为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】
本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 14．
【解析】 【分析】
先由平移得f()的解析式，再将代入解析式求值即可 【详解】 f()=2sin3(+
=2sin(3+,则
故答案为【点睛】
本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题 15．
1?
? 24
【解析】 【分析】
101由函数f(x)的解析式，得到f(x)dx?(x?1)dx??1?1???01?x2dx，即可求解.
【详解】
??x?1(?1?x?0)由题意，根据函数f(x)??， 2??1?x(0?x?1)101可得
?12?f(x)dx??(x?1)dx??1?xdx???10?12?x?x??2?0?1??1???. 424【点睛】
本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得
1到
?1?f(x)dx，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基
础题. 16．4 【解析】 试题分析：当当
时，
时，
得
，两式相减得
，
； ，得
，所以
．
又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．
因为，所以不等式，等价于．
记，时，．所以时，．
所以，所以整数的最大值为4．
考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．
17．（Ⅰ）C?【解析】
π；（Ⅱ）5?7. 3试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（Ⅱ）根据及C?133absinC?． 22π2可得ab?6．再利用余弦定理可得 ?a?b??25，从而可得△ΑΒC的周长为5?7． 3试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得2cosC?sinΑcosΒ?sinΒcosΑ??sinC，
2cosCsin?Α?Β??sinC．
故2sinCcosC?sinC． 可得cosC?1π，所以C?． 23133absinC?（Ⅱ）由已知，． 22又C?π，所以ab?6． 3由已知及余弦定理得，a2?b2?2abcosC?7． 故a2?b2?13，从而?a?b??25． 所以△ΑΒC的周长为5?27．
【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sin?A?B??sinC,cos?A?B???cosC,
tan?A?B???tanC,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,
常考虑对其实施“边化角”或“角化边”. 18．（1）【解析】
试题分析：（1）记事件
｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，
｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次能获奖｝，则
；（2）详见解析.
｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，
可知与再
相互独立，
与
互斥，
与
互斥，且
，
，
，
利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，
，
的概率分布及其期望. 试题解析：（1）记事件
，，即可知
｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次能获奖｝，由，
，
｛顾客抽奖1次获一等奖｝，题意，
与
相互独立，，
与
｛顾客抽奖1次获二等奖｝，互斥，
与
互斥，且
∵，，∴，
，故所求概率为
；（2）
顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴，
于是，，，
，故的分布列为
0 1 2 3
的数学期望为
.
考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.
【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.
19．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）由E，F分别为AB，AC边的中点，可得EFPBC，由已知结合线面垂直的判定可得EF5 5?平面PBE，从而得到BC?平面PBE；（2）取BE的中点O，连接PO，由已知证明PO?平面
BCFE，过O作OMPBC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立
空间直角坐标系，分别求出平面PCF与平面PBE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值． 【详解】
（1）因为E,F分别为AB，AC边的中点， 所以EFPBC， 因为?ABC?90?，
[数学]甘肃省天水一中2024届高三上学期第一阶段考试 理科数学
