【解析】
，即
B. 5．D 【解析】 ∵∴当∴故选：D 6．D
【解析】对于A，∵y时，
是偶函数
，又
，而
，故选
?2x?x2?1，当x趋向于??时，函数y?2x趋向于0， y?x2?1趋向于
??
∴函数y?2x?x2?1的值小于0，故排除A
对于B，∵y?sinx是周期函数
2x?sinx∴函数y?的图像是以x轴为中心的波浪线，故排除B
4x?1对于C， ∵y?∴y?x的定义域是?0,1???1,???，且在x??0,1?时， lnx?0 lnxx?0，故排除C lnx2对于D，∵函数y?x2?2x??x?1??1，当x0,x1时， y?0；当0?x?1时， y?0；且
y?ex?0恒成立
∴y?x2?2xex的图像在x趋向于??时， y?0；
??0?x?1时， y?0； x趋向于??时，
y趋向于??
故选D
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及
x?0?,x?0?,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排
除. 7．B 【解析】 试题分析：∵题，∴
，∴是真命题，取
是假命题，故选B．
，满足
，∴也是真命
考点：命题真假判断． 8．D
vvv2?【解析】 由题意得，向量a,b,c为单位向量，且两两夹角为
则a?b?3,a?c?1， 且
vv3，
vv?2?2?2?13vvvvvvvvvvva?b??a?c??a2?a?c?a?b?b?c?1?1?1?cos?1?1?cos?1?1?cos?1??33322?，
3vvvva?b??a?c?3vvvv 所以a?b与a?c的夹角为cos??vvvv?2?，且0????，
3?12a?b?a?c?? 所以a?b与a?c的夹角为9．C 【解析】 【分析】
vvvv?6，故选D.
m∈N*）数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5．即可得出．
【详解】
数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5， 令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5．可得an+1=5． 则a8=5． 故选：C． 【点睛】
本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．B 【解析】 【分析】
由三角函数恒等变换的应用化简得f（）=2sinω
可得[﹣
，]是函数含原点的递增区间，结
合已知可得[﹣，]?[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根
据正弦函数的性质可得 【详解】
，得 ，进而得解．
=2sinω，
∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．
又∵函数在[]上递增，
∴[﹣，]?[]，
∴得不等式组：﹣≤又∵ω＞0，
，且≤，
∴0＜ω≤ ，
又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知
且
可得ω∈[，．综上：ω∈故选：B． 【点睛】
本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题． 11．D 【解析】 【分析】
取AB,AC的中点D,E，且O为?ABC的外心，可知OD?AB,OE?AC ，所求
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAM?AO?AD?AO?AE?AO ，由数量积的定义可得AD?AO?AD,AE?AO?AE ，代值
即可． 【详解】
如图所示，取AB,AC的中点D,E，且O为?ABC的外心，可知OD?AB,OE?AC，
uuur1uuuruuur∵M是边BC的中点，∴AM?(AB?AC) .
2vuuuvuuuv1uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1uuuAM?AO?(AB?AC)?AO?(AB?AO?AC?AO)?AD?AO?AE?AO，
22uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv由数量积的定义可得AD?AO?ADAOcosAD,AO ，
uuuv2?uuuvuuuvuuuvuuuvAB??4?2uuuvuuuvuuuv2?????4； 而AOcosAD,AO?AD ，故AD?AO?|AD|???2??2???uuuv2?AC??2?2uuuvuuuvuuuv2?????1 ， 同理可得AE?AO?|AE|???2??2???uuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv故AM?AO?AD?AO?AE?AO?4?1?5.
故选：D．
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题． 12．D
【解析】分析：构造函数g（）=ef（）+e，（∈R），求函数的导数，研究g（）的单调性，将不等式进行转化求解即可．
详解：设g（）=ef（）-e，（∈R），则g′（）=ef（）+ef′（）-e=e[f（）+f′（）-1]，∵f（）+f′（）＞1，∴f（）+f′（）+1＞0，∴g′（）＞0，∴y=g（）在定义域上单调递增，不等式ln（f（）-1）＞ln2-等价为不等式ln[f（）-1]+＞ln2，
即为ln[f（）-1]+lne＞ln2，即e（f（）-1）＞2，则ef（）-e＞2，∵y=f（）-3为奇函数，∴当=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴ef（）-e＞2等价为g（）＞g（0），∴＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）， 故选：D．
点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度． 13．-1 【解析】
[数学]甘肃省天水一中2024届高三上学期第一阶段考试 理科数学
