天水一中2019—2020学年度第一学期第一次考试
高三理科数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（CUA）?B?（ ） 1．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则
A．??1? B．?0,1? C．??1,2,3? 2．已知平面向量
，
且
D．??1,0,1,3?
，则实数的值为（ ）
A． B．3．“1og2a?1og2b”是“A．充分不必要条件 C．充要条件 4．在等差数列
C． D．
11?”的( ) abB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
中，为其前项和，若，则（ ）
A．60 B．75 C．90 D．105
5．已知函数y=f（）+是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是
x2?sinxA．y?2?x?1 B．y?
4x?1x2 C．y? 7．已知
x D．y??x2?2x?ex lnx，有解，，则下列选项中是假命题的
为（ ）
A． B． C．两两夹角都是
D．
夹角是（ ）
8．平面上三个单位向量A．
2?，则3与
?3 B．
2??? C． D． 3126(
）且
，则
（ ）
9．已知数列A．
的前项和满足
B． C． D．
10．已知函数 在区间上单调，且在区间
内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．如右图所示，O为?ABC的外心，AB?4，AC?2，?BAC角，M为BC边的中点，则
的值为（ ）
为钝
A．23 B．12 C．6 D．5
，满足的解集为（ ）
B．
C．
D．
，
为奇函数，且
，则不等
12．设定义在上的函数式A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知
，若幂函数
为奇函数，且在
上递减，则____．
14．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为 ．
1??x?1(?1?x?0)15．已知函数f(x)??则?f(x)dx的值为____． 2??1?x(0?x?1)?116．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，
则整数的最大值为______．
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c. （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c?7,△ABC的面积为33，求△ABC的周长． 218．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为学期望.
19．（12分）如图，△ABC 中，AB?BC?4， ?ABC?90?，E,F分别为 AB，AC边的中点，以EF为折痕把
折起，使点 A到达点 P的位置，且 PB?BE．
，求
的分布列和数
（1）证明： BC?平面 PBE；
（2）求平面 PBE与平面 PCF所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）已知A?x0,0?，B?0,y0满足
．
?两点分别在轴和y轴上运动，且AB?1，若动点P?x,y??1?求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
Q两点， 若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．?2?一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，
21．（12分）已知函数f?x??e?x?2a?b（x?R）的图象在x?0处的切线为y?bx（e为
x2自然对数的底数） （1）求a,b的值； （2）若k?Z，且f?x??13x2?5x?2k?0对任意x?R恒成立，求k的最大值. 2??(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）在直角坐标系x?y中，圆C的参数方程{轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；
x?1?cos?y?sin? （?为参数）．以?为极点， x????2?sin???33??:（2）直线l的极坐标方程是，射线 与圆C的交点为?、?，与直????33??线l的交点为Q，求线段?Q的长．
23．（10分）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f?x??a?x?x?b?c. (1)当a?b?c?1时,求不等式f?x?＞3的解集； (2)当f?x?的最小值为3时,求
111??的最小值. abc
天水一中2019—2020学年度第一学期第一次考试
数学理科试题参考答案
1．A 【解析】 【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】
CUA={?1,3}，则?CUA?IB?{?1}
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2．B 【解析】
3．D 【解析】 【分析】
由1og2a?1og2b可推出a?b，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】
若1og2a?1og2b，则0?a?b，所以成立，因此“1og2a?1og2b”是“故选D 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型. 4．B
,选B.
1111??0，即“1og2a?1og2b”不能推出“?”，反之也不abab11?”的既不充分也不必要条件. ab
[数学]甘肃省天水一中2020届高三上学期第一阶段考试 理科数学
