从新课程下的高考卷中反思数学教学
湖北省采用新课标教材之后的首届高考，自然备受大家的关注，人们的评价可谓是百花齐放，但有一点应该是大家的共识：对于基础知识不扎实的同学，会觉得试卷整体难度偏大，学生答题普遍不适应。笔者认为，湖北卷稳中求变，变中求新，注重新课程理念的渗透，给我们的教学带来了很多启示。高中数学教学应注重引导学生理解数学的本质，是本卷给笔者的启示之一。
教学中如何引导学生理解数学的本质呢？下面笔者结合本卷谈谈一点思考，供大家交流。 一、重视知识间的联系
新课标打破传统的大纲体系，建立新的课标体系，知识体系形散而实不散。教师要引导学生重新建构知识体系，将看似凌乱的知识有机地整合起来，特别注意加强初高中知识间、新旧知识间的联系。
理科题 6 设 a、b、c、x、y、z是正数，且a2+b2+c2=10（1），x2+y2+z2=40（2），ax+by+cz=20（3），则■=（ ） A.■ B.■ C.■ D.■
此题考查新增知识中柯西不等式最值成立的条件，多数学生能顺利作答，笔者的孩子是其中之一。事后我们探讨，他很流畅地叙述了解答过程，很完美，笔者表示赞赏，并鼓励其反思。他又用特殊值法给出了答案，笔者仍不满意。继续思考了一会，他一脸茫然，好像再也没有办法啦。笔者提示，是否可用初中学过的配方法呢？他恍然大悟，给出如下解法： （1）×4+（2）-（3）×4得：（2a-x）2+（2b-y）2+（2c-z）2，这
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正是柯西不等式的本质。
数学教学的实质是学生知识的发生过程，数学学习是一个以学生已有的认知结构为基础的主动建构过程，重视知识间的联系，有利于理解知识的本质。柯西不等式的代数证法正是配方法，能用柯西不等式求解，却不能用配方法求解，即使完成了该题，也只是机械模仿，没有理解其本质。教学中利用数学知识间的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识，有利于学生理解数学的本质。 二、重视数学思想方法
数学思想是对数学知识理性的、本质的高度抽象与概括的认识。大纲和课标都重视数学思想的渗透，而课标的要求似乎更高，数学思想贯穿新课程的始终。
理科题9：函数f（x）=x cos x2在区间[0，4]上的零点的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
这是新增知识中函数的零点问题，答案用分类思想：令x cos x2=0得x=0（零点之一）或cosx2=0，x∈[0，4]
当cos x2=0时，x=满足条件的k为0，1，2，3，4，故共有六个零点。 答案认为不宜数形结合，原因是f（x）的图像不易作出。笔者认为，该题将分类讨论与数形结合融为一体：先分类得x=0或cos x2=0，再考查x∈[0，4]的解的个数，转化为函数y=cos t，t∈[0，16]的零点个数，此函数的图像正是最原始、最本质的余弦曲线的一部分，同学们都非常熟悉，如图所示：
五个零点连同x=0共六个零点。此解法将分类讨论、数形结合及化归
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思想有机融合，揭示数学知识的本质，简洁又自然。
数学思想方法的教学是中学数学教学的重要组成部分，利用好教材中的“思考”、“观察”、“探究”等栏目，加强数学思想方法的教学，有利于学生理解数学的本质。 三、重视数学概念和数学应用
新教材的开篇寄语都有这样的论述：数学是自然的，数学是清楚的，数学是有用的，数学源于自然，用于实践。
理科题2、3、4、7、8、13、14等都是对基本数学概念的考查，数学概念是数学知识结构化的关键，是揭示数学知识本质的关键。新课程每引入一个数学概念，都特别强调它的现实和历史背景，显得自然、亲切，让学生感受到数学知识的发展是水道渠成而不是强加于人，有利于理解数学的本质。
试卷在考查基础知识的同时，也注重对数学背景的运用，比如，文科试卷的第17题，“古希腊毕达歌拉斯学派研究的三角形数”就是给学生一个数学背景，同时让学生对数学文化产生了兴趣。第7题的“保等比数列函数”是一个新的概念，要求学生在此题的背景下，理解“保等比数列函数”的概念，然后再做题。 理科的第10题中，用到了《九章算术》里“开立圆说”的知识背景，第11题中给出了回文数的概念等。这些题型就要求学生在平时的学习中，要增加对数学背景的了解，有助于对数学产生更大的兴趣。理科题10以我国古代数学名著中的问题为素材，题20以现实中的工程施工问题为素材，古今结合，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，体会数学的应用价值。
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