2014年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．
1的倒数是（ ） 211 D、－ 22A、2 B、－2 C、 解：1的倒数是2， 2故选：A． 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A． 圆锥 B．六棱柱
C．球 D． 四棱锥
解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意； B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意； C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意； 故选C． 3．（3分）（2014?长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ） A．3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4 解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8， 则中位数是3，平均数=故选B． =4． 4．（3分）（2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A．相等 B． 互相平分 C． 互相垂直 D． 互相垂直且相等 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选：B． 5．（3分）（2014?长沙）下列计算正确的是（ ）
1
A． += B． （ab2）2=ab4 2a+3a=6a C． a?a3=a4 D． 解：A、被开方数不能相加，故A错误； B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误； C、系数相加字母部分不变，故C错误； D、底数不变指数相加，故D正确； 故选：D． 6．（3分）（2014?长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ） 2cm A． 解：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=AB﹣BC=6cm， 又点D是AC的中点， ∴AD=AC=43m， 答：AD的长为3cm． 故选：B． 7．（3分）（2014?长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1 x≥1 B． C． x＞3 x≥3 D． 3cm B． 4cm C． 6cm D． 解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是x＞3． 故选：C． 8．（3分）（2014?长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
2
1 A． B． 2 C． D． 2 解：∵菱形ABCD的边长为2， ∴AD=AB=2， 又∵∠DAB=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∴AD=BD=AB=2， 则对角线BD的长是2． 故选：C． 9．（3分）（2014?长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A．B． C． D． 解：A、最小旋转角度=B、最小旋转角度=C、最小旋转角度=D、最小旋转角度= =120°； =90°； =180°； =72°； 综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A． 故选A． 10．（3分）（2014?长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选D．
3
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014?长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 110 度．
解：∵∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°﹣70°=110°． 故填110．
12．（3分）（2014?长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是 （2，5） ． 解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5， ∴顶点坐标为：（2，5）． 故答案为：（2，5）． 13．（3分）（2014?长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 50 度．
解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°． 故答案是：50．
4
14．（3分）（2014?长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= 2 ． 解：依题意，得 2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0， 解得，k=2． 故答案是：2． 15．（3分）（2014?长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格， ∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：故答案为：． =，△ADE的面积是8，则△ABC的
=． 16．（3分）（2014?长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，面积为 18 ．
解；∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∵=，
∴=（）2=， ， ∴S△ABC=18， 故答案为：18．
17．（3分）（2014?长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 6 ．
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2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版
