上海市教育学会立项课题“数学的探究课题对高中学生影响的研究”的子课题之三
高中数学的探究课题与可持续发展教育
上海市吴淞中学
马德清 楼欣荣 万旭华 刘刚铭 轩子明 何 君
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摘 要 在高中数学教育中，应试教育已经根深蒂固，但学生厌学的倾向
也日益突出，在高校中为了躲避数学等理学课程，宁可选择自己感兴趣的专业。说明目前的高中数学教育不能促使学生可持续发展。文中关注了这一问题，以高中数学教学为素材，对可持续发展教育与应试教育在几个主要方面的差异进行了深入地讨论：1.主动质疑与被动应答；2.涉猎宽泛与囿于考纲；3.面向实际与面向书本；4.自主探索与模仿背书；5.求异创新与墨守陈规；6.过程磨砺与仅看结果;7.社会使命与分数至上;8.人文修养与惟有知识。倡导把可持续发展教育由理念层面推进到具体学科的教学实践的层面中，提出了在高中学生中培养数学素养，使得学习数学知识不仅是为了高考，而是为了将来，数学课题研究是一个可行有效的教学模式。
关键词 高中数学，探究课题，应试教育，可持续发展教育。
1. 高中数学可持续发展教育的理念
在每年的中学生国际奥林匹克数学竞赛中，我国代表队的成绩在近十余年中一直名列前茅。在国外一些大学的各国留学生中，我国学生的数理化基本素养也倍受称赞。但是在科学理论和科学技术的现代前沿领域，我国的创新人才还寥寥无几，原创成果历久无多。更值得忧虑的是，我国高中生的课余活动的选择中，很少学生选择数理化的理论与应用研究；高考选择自愿中，学生填报理工科的学生越来越少；在大学的基础课程中，学生感到困难的科目是：高等数学、普通物理。在欧美的多数发达国家中的教育困窘已在我国呈现：学生不愿苦思冥想，社会缺乏创新人才，虽然理工科在就业市场炙手可热，但学生情愿以此为终生职业越来越少。
对于高中的数学教师，如何摒弃目前的应试教育的教学理念和方法，褒扬可持续发展教育的教学理念和方法，是当前的高中数学教育改革的方向，也是刻不容缓的当务之急。
高中数学的可持续发展教育与应试教育，是否仅为炒作概念，没有实际意义？或者仅为理念阶段，没有可操作性？
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下面就近10年以来指导学生开展研究性探索性学习的课堂教学和课余研讨的实践，通过一批的实际案例，对高中生开展研究课题与可持续发展教育的关系进行了深入的分析，并对高中数学的可持续发展教育与应试教育这两种教育原则在认识、过程、结果予以比较，谈点体会。
没有前进方向的实践是盲目的实践；没有先进理念的实践是笨拙的实践；没有佐证的理论是无味的空谈！
2. 两种基本教育原则的比较
2.1 主动质疑与被动应答
由于在应试教育的环境下，教师对考纲、题型、解法都具有一定经验。使学生应对高考，避开了历练，走了捷径。但可持续发展教育注重知识体系、数学素养、创新能力这些数学教育本质的的培养。
提出问题是思维的开始，问题从何而来？一种是在媒体材料中给出或教师布置，一种是持有敏锐地眼光随时发现。
例1：在高一的基本不等式教学时，采用被动应答式教学是让学生分别证明
a2?a?1a2n?an?1a2n?an?1b2n?bn?1几个不等式：≥3，≥3，≥9。 nnnaaaba2?a?1采用主动质疑教学是：当证明了不等式≥3之后，引导学生提出问
a题，变量a还可以变成其它形式吗？变量还可以多些吗？这时学生可以拓展并证明出更为复杂的不等式：
22(a12?a1?1)(a2?a2?1)?(an?an?1)≥3n a1a2?an2nn2nn(a12n?a1n?1)(a2?a2?1)?(ak?ak?1)k≥ 3nnna1a2?ak例2：指导学生徐祎翔的课题：“矩形行列式的研究”。当学习了矩阵和行列
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式之后，学生很自然提出疑问，矩阵有矩形的也有方形的，为什么行列式只有方形的而没有矩形的？对于学生的质疑可以简单的回绝，能提出问题非常可贵。 经过探索，把矩形行列式与方形行列式建立了联系，得出定理：
a11a12a22?an2??a1na2na12a12a22?an2??a1,n?1a2,n?1An?m=
a21?an1??ann+
a22?an2??ann?1
a1j+??+
a1j?1a2j?1?anj?1????a1j?n?1a2j?n?1anj?n?1+??+
a1,m?n?1a2,m?n?1a12a22??a1ma2manm
a2j?anj???an,m?n?1an2?后来又推出了16个定理，给出了求平面n边形的面积、空间n面体的体积公式：
定理：空间中有多边形P1P2P3?Pn，按顶点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z1)，?,Pn(xn，yn，zn)的顺序构成三角形的正向边界，多边形不垂直于XOY坐标平面，多边形所在平面的法向与Z轴正向夹角为?，则多边形P1P2P3?Pn的面积： S=
x112cos?y1x2y2??xnynx1y1
定理：平面上有多面体P1P2P3?Pn，其顶点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z1)，?,Pn(xn，yn，zn)，按P1P2P3P4，P1P2P4P5，P1P2P5P6，?，P1P2Pn-1Pn的顺序分别构成右手系，则多面体P1P2P3?Pn的体积： V=
?1y16z1x1x2y2z2x3y3z3x4y4z4x1y1z1x2y2z2x4y4z4x5?x1x2y2z2xn?1yn?1zn?xnynznx1y1z1x2y2 z2y5?y1z5?z1并且运用了计算机的编写程序及其运算，显示出这种计算公式，程序简洁，输入方便，非常适合于计算机的运算。
输入数据，编写程序如下：
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计算机运行后，输出的结果：
????????????????????????????????????????????????A?0,0,4,0,0,0,0,5,0,0,5,3,0,0,34,0,0,4,4,0,0,0,0,0,4,0,0,4,5,0,0,5,0,0,0,0,4,04,0,0,0,0,5,5,6,0,5,6,8,0,5,8,75,7,9,0,5,9,5,0,5MatrixFormAM?0;i?1;DoBi?AM?M1,2,3,i,i1,i2;Print\B\i,\?\Bii,20;MatrixForm;1^iDetBi,Print\M\\?\16M;004000050053003400440 000400450050000400400055605680587057905950 00B1?000504B2?0055?，?
44 B19?40 9540B20?00 50
M?这项课题推广了《数学通报》中的论文“平面直角坐标系中凸n边形的面积”的结果。
此论文获得2009年上海市青少年创新大赛一等奖，学生徐祎翔获全国明天
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上海市教育学会立项课题数学的探究课题对高中学生影响的研
