大学物理学习指导详细答案
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第六章 相对论
【例题精选】
例6-1 当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时,有一点光源从坐标原点发出一光脉冲,在S系中经过一段时间t后(在S′系中经过时间t′),此光脉冲的球面方程(用直角坐标系)分别为:S系 ? ; S′系 ? .
x2?y2?z2?c2t2 x??y??z??ct?
22222例6-2 下列几种说法中正确的说法是: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.
(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.
(A) 只有(1)、(2) 正确. (B) 只有(1)、(3) 正确. (C) 只有(2)、(3) 正确. (D) (1)、(2)、(3)都正确. [ D ] 例6-3 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同?
答:经典力学相对性原理是指对不同的惯性系,牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的.
狭义相对论的相对性原理指出:在一切惯性系中,所有物理定律的形式都是相同的,即指出相对性原理不仅适用于力学现象,而且适用于一切物理现象。也就是说,不仅对力学规律所有惯性系等价,而且对于一切物理规律,所有惯性系都是等价的. 例6-4 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ? ;处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ? . c c 例6-5 关于同时性的以下结论中,正确的是
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生.
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生.
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生.
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生. [ C ] 例6-6静止的?子的平均寿命约为 ?0 =2×106 s.今在8 km的高空,由于?介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c为真空中光速)的?子,试论证此?子有无可能到达地面. 证明:考虑相对论效应,以地球为参照系,?子的平均寿命:
-
???01?(v/c)2?31.6?10?6 s
则??子的平均飞行距离: L?v???9.46 km.
??子的飞行距离大于高度,有可能到达地面.
例6-7 两惯性系中的观察者O和O′以0.6 c (c为真空中光速)的相对速度互相接近.如果O测得两
者的初始距离是20 m,则O相对O′运动的膨胀因子?= ? ;O′测得两者经过时间?t′= ? s后相遇.
1.25(或5/4) 8.89×108
例6-8 两个惯性系S和S′,沿x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在S′系中某点先后发生两个事件,用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0?,而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为??.又在S′系x′轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆,从S系测得此杆的长度为l, 则 (A) ?? < ?0;l < l0. (B) ?? < ?0;l > l0.
(C) ?? > ?0;l > l0. (D) ?? > ?0;l < l0. [ D ]
例6-9 ??粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的3倍时,其动能为静止能量的
(A) 2倍. (B) 3倍. (C) 4倍. (D) 5倍. [ A ] 例6-10 匀质细棒静止时的质量为m0,长度为l0,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为l,那么,该棒的运动速度v = ? ;该棒所具有的动能EK = ? .
-
c m0c(2l0?l) l例6-11 观察者甲以0.8c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l、截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则甲测得此棒的密度为 ? ;乙测得此棒的密度为 ? .
25m 9lS例6-12 根据相对论力学,动能为0.25 MeV的电子,其运动速度约等于
(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c (c表示真空中的光速,电子的静能m0c2 = 0.51 MeV) [ C ] 例6-13 令电子的速率为v,则电子的动能EK对于比值v / c的图线可用下列图中哪一个图表示? (c表示真空中光速)
EK(A)EK(B)v/cEK(C)EK(D)v/cO1.0O1.0v/cO1.0O1.0v/c
[ D ]
【练习题】
6-1 在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙
测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c. (B) (3/5) c. (C) (2/5) c. (D) (1/5) c. [ B ] 6-2 假定在实验室中测得静止在实验室中的?+子(不稳定的粒子)的寿命为2.2×106 s,当它相对于实
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验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10 s.则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍?为什么? 答:设?+子相对于实验室的速度为v ?+子的固有寿命?0 =2.2×106 s ?+子相对实验室作匀速运动时的寿命?0 =1.63×105 s
按时间膨胀公式:???0/1?(v/c)2移项整理得: v?(c/?)
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2?2??0?c1?(?0/?)2 = 0.99c
则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍.
6-3 在S系中的x轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B,读数相同.在S'系的x'轴上也有一
只同样的钟A',设S'系相对于S系的运动速度为v , 沿x轴方向, 且当A'与A相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当A'钟与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是 ? ;此时在S'系中A'钟的读数是 ? .
x/v (?x/v)1?(v/c)
6-4 两个惯性系K与K'坐标轴相互平行,K'系相对于K系沿x轴作匀速运动,在K'系的x'轴
上,相距为L'的A'、B'两点处各放一只已经彼此对准了的钟,试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了?为什么?
答:没对准.
根据相对论同时性,如题所述在K'系中同时发生,但不同地点(x'坐标不同)的两事件(即A'处的钟和B'处的钟有相同示数),在K系中观测并不同时;因此,在K系中某一时刻同时观测,这两个钟的示数必不相同. 6-5 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内,且两边分别与x,y轴平行.今有惯性系K'以 0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动,则从K'系测得薄板的面积为 (A) 0.6a2. (B) 0.8 a2. (C) a2. (D) a2/0.6 . [ A ] 6-6 狭义相对论确认,时间和空间的测量值都是 ? ,它们与观察者的 ? 密切相关.
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