...
【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即【解答】解：如图：
正方形的面积=S1+S2+S3+S4；① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；② ②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=故选：A．
﹣1=
．
﹣1=
．
【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．
7．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ） A．1＜x＜
B．
C．
D．
【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间． 【解答】解：首先要能组成三角形，易得 1＜x＜5
下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况． 3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；
x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得 当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．
综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形． 故选B．
【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，勾股定理，有一定的难度．
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8．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D．（2+x%）?x% 【分析】根据题意列出正确的算式即可．
【解答】解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）?x%， 故选D
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每小题5分，共40分） 9．（5分）方程组
的解是 和 ．
【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答． 【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为由②式又可变化为把①式代入得再代入又得﹣3解得ab=﹣27， 又因为a+b=26， 所以解这个方程组得于是（1）（2）故答案为
，解得，解得和
． ． 或
；
，
=9，
=26，
=13，这又可以变形为（
+
2
）﹣3
，
=13，
【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．
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10．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 a=0，b＜0 ．
【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．
【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的， ∴a=0，则左边式子ax=0， ∴b＜0一定成立，
∴a，b的取值范围为a=0，b＜0． 【点评】本题是利用了反证法的思想．
11．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 1 ． 【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．
【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，
∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x； 当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x， 当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3， 则最大值与最小值之差为1． 故答案为：1
【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
12．（5分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，
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y2007′），则|P2007Q2007|=
．
【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果． 【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013）， 又∵P2007在y=上， ∴Px2007=
．
=
=
，
而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007=∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣故答案为：
．
|=
．
【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．
13．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从
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A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 3 ．
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题． 【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120° ∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3
【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是
．
【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．
【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5． ∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角， ∴△AEF∽△ABC， ∴
=
=
． ．
．
∴EF=
∴折线长=2EF=故答案为
．
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2017年武汉市华中师范大学第一附属中学自主招生数学试卷
