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2017年武汉市华中师范大学第一附属中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ）
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
2．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A．
B．
C．
D．
3．（5分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2
4．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（ ） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
5．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
和
6．（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，无阴影两部分的面积之差是（ ）
都是以1为半径的圆弧，则
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A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣
7．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ） A．1＜x＜
B．
C．
D．
8．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D．（2+x%）?x%
二、填空题（每小题5分，共40分） 9．（5分）方程组
的解是 ．
10．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 ． 11．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．
12．（5分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|= ．
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13．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 ．
14．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是 ．
15．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
16．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．
三、解答题（共70分）
17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2， （1）若x12+x22=6，求m值； （2）求
的最大值．
18．（15分）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，
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抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC， （1）求OC的长及
的值；
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．
19．（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 工 时 产值（千元） 空调 彩电 冰箱 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
20．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．
21．（15分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P． （1）求证：PA?PE=PC?PF； （2）求证：
；
（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．
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2017年武汉市华中师范大学第一附属中学自主招生数学试卷
