如果您想要完整电子版，关注后私信发送数字333即可！
高中数学讲义必修一第一章复习
知识点一 集合的概念
1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．
2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 知识点二 集合与元素的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三 集合的特性及分类
1．集合元素的特性 _______、________、________.
2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合． 3．常用数集及符号表示
名称 符号 知识点四 集合的表示方法 1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
定义 如果集合A中的________元素都是子集 集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 如果集合A?B，但存在元素真子集 ________，且________，我们称集合A是集合B的真子集
2.子集的性质
(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，则________．(4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等
________(或________) ________(或________) 符号语言 图形语言 (Venn图) 非负整数集(自然数集) N N*或N＋ 整数集 Z Q 实数集 R
知识点六 集合的运算 1．交集 2．并集
自然语言 由_________________ _________________组成的集合，称为A与B的并集
3.交集与并集的性质
交集的运算性质 A∩B＝________ A∩A＝________ A∩?＝________ A?B?A∩B＝________ 4.全集
并集的运算性质 A∪B＝________ A∪A＝________ A∪?＝________ A∪B＝_______________ 符号语言 自然语言 由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A与B的交集 A∩B＝_________ 符号语言 集合相等 如果集合A是集合B的子集(A?B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 A＝B 定义 符号语言 图形图言 (Venn图) 图形语言 图形语言 A?B?A∪B＝________ 在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集
文字语言 符号语言 图形语言
典例精讲
题型一 * 判断能否构成集合
对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________ ?UA＝________________
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 * 验证元素是否是集合的元素 1、已知集合
A?xx?m2?n2,m?Z,n?Z??，判断3是不是集合A的元素。
12?3是不是集合A中的元素.
2、集合A是由形如m?题型三 ** 求集合
3n?m?Z,n?Z?的数构成的，判断
?3x＋y＝2
1．方程组?的解集是( )
?2x－3y＝27
?x＝3A.? B．{x，y|x＝3且y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7} ?y＝－7
2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．
?2x＋y＝0，
能表示方程组?的解集的是( )
?x－y＋3＝0A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②⑤ 题型四 ** 利用集合中元素的性质求参数
1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
B．直角三角形 D．等腰三角形 D．②⑤⑥
{
b0，，b
a
}，则b－a＝________.
3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________. 4.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 题型五 ** 判断集合间的关系 1、设M????k1k1??xx??,k?Z?,N??xx??,k?Z?，则M与N的关系正确的是（ ）
2442????A. M=N B.M2．判断下列集合间的关系：
?N C.M?N D.以上都不对
??(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 题型六 ** 求子集个数
1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 2.已知集合A＝{1，2，3}，写出集合A的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集
题型七 ** 利用两个集合之间的关系求参数
1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B?A，则m＝________.
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则a的值不可能是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 题型八 *** 集合间的基本运算
1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合M＝{x|－3 3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( ) A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) 5．下列关系式中，正确的个数为( ) ①(M∩N)?N；②(M∩N)?(M∪N)；③(M∪N)?N；④若M?N，则M∩N＝M. A．4 B．3 C．2 D．1 D．(0,2]∪[3，＋∞) 6．(2016·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2 题型九 ** 根据集合运算的结果求参数 1．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. 2．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围. 3．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，则p＋q＝________. 题型十 ** 集合中的新定义问题 1．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为( ) A．7 B．12 C．32 D．64 2．当x∈A时，若x－1?A，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝( ) A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3} D．{0,3} 知识点一 函数的有关概念 知识点二 两个函数相等的条件 1．定义域________．2．________完全一致． 知识点三 区间的概念及表示 1．一般区间的表示 设a，b∈R，且a 定义 {x|a≤x≤b} {x|a 定义 符号 知识点四 函数的表示方法 函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法． 知识点五 分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的________，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________． 知识点六 映射的概念 设A，B是两个________________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________________，在集合B中都有________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 知识点七 函数的单调性 1．增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 符号 数轴表示 R (－∞，＋∞) {x|x≥a} a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x
高中数学必修1知识点总结及题型
