§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.π
(2)商数关系：＝tan αα≠＋kπ，k∈Z.
cos α2
sin α
()2．三角函数的诱导公式
公式角正弦余弦正切口诀
一2kπ＋α(k∈Z)
sin αcos αtan α
二π＋α－sin α－cos αtan α
三－α－sin αcos α－tan α
四π－αsin α－cos α－tan α
函数名不变，符号看象限
五π
－α2cos αsin α
六π＋α2cos α－sin α
函数名改变，符号看象限
概念方法微思考
1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号．
2．诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？
π
提示 所有诱导公式均可看作k·±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指
2的是此处的k是奇数还是偶数．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( × )sin α
(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．( × )
cos α
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × )
11
(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.( × )
33题组二 教材改编2．若sin α＝答案 －
12
π
，<α<π，则tan α＝ 525.π
解析 ∵<α<π，
2∴cos α＝－1－sin2α＝－sin α1
∴tan α＝＝－.cos α2
sin α＋cos α
3．已知tan α＝2，则的值为
sin α－cos α答案 3解析 原式＝
tan α＋12＋1
＝＝3.
tan α－12－1
．
25，5
π
cosα－
2
4．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为 5πsin＋α
2
(())．
答案 －sin2α解析 原式＝
·(－sin α)·cos α＝－sin2α.cos αsin α
题组三 易错自纠
4π
5．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈0，，则sin θ－cos θ的值为
34
()．
答案 －
23
47
解析 ∵sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝.
318
2π
又∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，θ∈0，，
94
()∴sin θ－cos θ＝－
23
.3π
；cosα＋＝
2
1
6．若sin(π＋α)＝－，则sin(7π－α)＝
2
().
11答案 22
11
解析 由sin(π＋α)＝－，得sin α＝，
221
则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝，
23π3ππ
cosα＋＝cosα＋－2π＝cosα－
222
(1π
＝cos－α＝sin α＝.
22
)(())() 同角三角函数基本关系式的应用
12
1．已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α等于( )
13A．－
51212 B. C．－ D.1313555
答案 C
12解析 因为α是第四象限角，sin α＝－，
13所以cos α＝1－sin2α＝故tan α＝＝－.cos α5
1
2．已知α是三角形的内角，且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为
3答案 －
105
．
sin α
12
513，11
解析 由tan α＝－，得sin α＝－cos α，
33将其代入sin2α＋cos2α＝1，得109
cos2α＝1，
9
所以cos2α＝，易知cos α<0，
1010310所以cos α＝－，sin α＝，
1010
2021新高考版大一轮复习用书数学第四章 4.2
