高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）cm．
A．12 B．13 C．14 D．15
2．已知方程x2?8x?4?0的两个根为x1,x2，则log2x1?log2x2?（） A.1
B.2
C.3
D.4
?x?0?3．已知?y?0，则z?x?2y的最小值为（）
?x?y?2?A．2
B．0
C．-2
D．-4
4．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①AF与CN平行； ②BM与AN是异面直线； ③AF与BM成60°角； ④BN与DE垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④
????5．已知函数f?x??sin??x??????0,???，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条
2??4对称轴为直线x??24，则下列判断正确的是 （ ）
A.函数f?x?的最小正周期为4?
B.函数f?x?的图象关于直线x??7?对称 24?7?13??C.函数f?x?在区间?,?上单调递增 ?2424??7??,0?对称 D.函数f?x?的图像关于点??24?6．已知数列an?的前n项和为Sn，且a1?1，2Sn?an?1an，则S20?（ ） A.200 7．在A．
B.210
C.400
D.410
，则最大角的余弦值为（ ） D．
?中，角，，所对的边分别为，，，若
B．
C．
8．方程2?x??x2?3的实数解的个数为( ) A．2 （ ） A.15
B.18
C.21
D.24
B．3
C．1
D．4
9．已知?ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为
10．函数f?x??Asin??x???(A?0,??0)的部分图象如图所示，则f??11??24??的值为（ ） ?
A.?6 2B.?3 2C.?2 2D.?1
11．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，
a1,a2,L,ak,中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个 C．14个
22B．16个 D．12个
12．直线3x?4y?9?0与圆x?y?4的位置关系是（ ） A．相切
C．相交但不过圆心
B．相离 D．相交且过圆心
x2y213．已知F1，F2是双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两
ab支分别交于点A，B，若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A．7
14．如图，在正方体直线
与
所成的角等于（ ）
B．4
中，
C．23 3分别为
D．3 ，
，
，
的中点，则异面
A．45° B．60° C．90° D．120°
15．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．
rrrrr5n2??n?0?．若aPc，17．已知向量a??sin125?，cos125??，b??cos75?，sin75??，c??3m?4，rr则b与c的夹角为______．
18．已知函数
22有唯一零点，则______．
19．过点P(?3,?1)的直线l与圆x?y?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 _______. 三、解答题
rr20．设两个非零向量a与b不共线.
uuuvvuuurrrvvuuuvv（1）若AB?a?b，BC?2a?8b,CD?3a?b，求证:A,B,D三点共线；
rrrr（2）试确定实数k，使ka?b与a?kb共线.
??21．已知集合A?{x|x?3x?2?0}，B?{x|x?ax?a?1?0}，若A?B?A，求a的值.
22222．已知数列{an}的前n项和Sn，且sn?n?3n；
（1）求它的通项an.
（2）若bn?2n?1an，求数列{bn}的前n项和Tn.
223．已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)对任意x?R，都有f(x?4)?f(?x).
（1）若函数f(x)的顶点坐标为(x0,?3)且f(0)?1，求f(x)的解析式；
（2）函数f(x)的最小值记为h(a)，求函数H(a)?a?h(a)在a?(0,4]上的值域. 24．已知数列?an?满足an?1?1?an?1，an??1且a1?1． an?2
惠州市2019-2020学年数学高一第一学期期末综合测试模拟试题
