初高中数学衔接知识总汇
第一章 数与式的运算
1、1 绝对值
知识清单
1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即
?a(a?0)?a??0(a?0) ??a(a?0)?2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。
3.两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示在数轴上，数a和数b之间的距离。
4.两个重要绝对值不等式：
x＜a（a＞0）??a＜x＜a，x＞a（a＞0）?x＜?a或x＞a
问题导入：
问题1：化简：（1）：2x?1 （2) : x?1?x?3
问题2：解含有绝对值的方程
（1）2x?4?6; （2）: 3?2x?2?5
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问题3：至少用两种方法解不等式 x?1＞4
知识讲解
例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象： （1）y?x; （2）y??2x?3.
例2：解不等式：x?1?x?3＞4
巩固拓展：
1.（1）若等式a??a , 则成立的条件是----------
（2）数轴上表示实数 x1,x2 的两点A,B之间的距离为-------- 2.已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a，1，-1，那么a?1 表示（ ）
A、 A,B两点间的距离 B、 A,C两点间的距离
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C、 A,B两点到原点的距离之和 D、 A,C两点到原点的距离之和
222x?y?______ ??x?1?x?2y?1?03.如果有理数x，y满足，则
4.化简：
（1）3x?2?2x?3; （2）x?1?3
5.已知 x= -2是方程2x?m?1??6 的解，求m的值。
6.已知a，b，c均为整数，且 a?b?c?a?1 ,求: c?a?a?b?b?c的值
方法指导
学习本节知识，要充分领会绝对值的代数意义，从数和形两方面去研究，体会分类讨论与数形结合的两种数学思想方法。
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