2020年高考（文科）数学一模试卷
一、选择题
1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则（?UA）∩（?UB）＝（ ）A．{3，5，6}
B．{1，5，6}
＝（ ）
C．
D．
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，5，6}
2．已知i为虚数单位，则A．
B．
3．已知向量＝（2，﹣4），＝（k，3），且与的夹角为135°，则k＝（ ） A．﹣9 4．已知双曲线C
则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．4
B．1
C．﹣9或1
D．﹣1或9
，
的一条渐近线的倾斜角为θ，且
5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）
A．乙的数据分析素养优于甲
B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差
6．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（ ） A．﹣21
B．﹣24
C．85
D．﹣85
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．16π+4 C． D．
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2+2，6＝3+3，8＝3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．将函数f（x）＝2sin（3x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移图象关于直线x＝A．[﹣1，2]
对称，则函数f（x）在B．[
，2]
C．
个单位长度后，得到函数的上的值域是（ ）
D．
10．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝
．，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x
﹣2，则（ ） A．C．二、填空题
B．f（sin 3）＜f（cos 3） D．f（2020）＞f（2019）
13．已知实数x，y满足，则z＝3x+y的最小值是 ．
14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为 ．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量＝（4，﹣n），＝（Sn，n+3）．若⊥，则数列{
}前2020项和为
16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．（1）求角B的大小； （2）若△ABC外接圆的半径为
，求△ABC面积的最大值．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O． （1）求证：OE∥平面PBC； （2）求三棱锥E﹣PBD的体积．
19．网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域
网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图茎叶图：
（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：
网络看病 实地看病 总计
满意
不满意
总计
并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？
（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率． 附P（K2≥k0） k0
20．已知椭圆
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.15
0.10
，其中n＝a+b+c+d． 0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
的上顶点为B，圆C′：x2+y2＝4与y轴的正半轴
交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x轴上（1）求椭圆C的方程；
O为坐标原点）．
（2）已知点，不过D点且斜率为的直线l与椭圆C交于M，N两点，证
明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数． 21．已知函数f（x）＝
﹣ax﹣lnx（a∈R）．
（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间； （2）设g（x）＝f（x）+的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负
+1，若函数g（x）在
上有两个零点，求实数a
半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝
．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P（﹣1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|+|PA||PB|的值． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝1，证明： （1）（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2≤4； （2）
．
2020年贵州省遵义市绥阳县高考(文科) 数学第一次模拟测试试卷 含解析
