2024-2024学年浙江省宁波市八年级（下）第一次月考数学试卷
（3月份） 姓名
题号 得分 一 二 座号
三 总分 考后反思（我思我进步）：
一．选择题（共12小题，3*12＝36） 1．若二次根式A．x＞1
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1
2．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．3（x﹣2）+x＝1 B．3．下列计算中正确的是（ ） A．B．C．D．
＝1
C．2x2＝1﹣3x
D．x2﹣x3+3＝0
4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时可配方得（ ） A．（x﹣2）2＝7
B．（x﹣2）2＝1
C．（x+2）2＝1
D．（x+2）2＝2
5．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（ ） A．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 的结果是
7．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简（ ） A．﹣5 8．化简（A．﹣1
B．1
﹣2）2017（
C．13
D．19﹣4k
+2）2024的结果是（ ）
﹣2
C．
+2
D．﹣
﹣2
B．
9．已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ） A．14
B．10
C．11 的意义是
D．14或10 ＝ad﹣bc．按照这个规定，
10．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号若A．﹣4 11．已知A．4
B．±2
＝0，则x的值是（ ）
B．1
C．﹣4或1
，则x等于（ ）
C．2
D．不存在
D．±4
12．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（ ）
A．10
B．15
C．10或15
D．12.5
二.填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13．化简
的结果是 ．
14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是 ． 15．
是整数，则正整数n的最小值是 ．
16．写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为 ．
17．我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c＝0，那
么如果9a+c＝3b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为 ．
18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ．
三．解答题（共8题，共66分） 19．计算： （1）（﹣（2）（﹣
）2﹣）2+|3﹣
+|﹣
； ．
20．解下列方程： （1）2x2﹣x＝0； （2）3x2﹣11x+2＝0．
21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0． 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果（2）如果
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4（1）若方程的一个根是
，其中a、b为有理数，那么a＝ ，b＝ ；
，其中a、b为有理数，求a+2b的值． x+12+m＝0．
，求m的值及方程的另一根；
（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．
23．（1）若x，y都是实数，且y＝
+
+8，求5x+13y+6的值；
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求c的取值范围．
24．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？ 25．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1?x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根． （2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求
+
的值；
（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
26．（12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： （1）经过6秒后，BP＝ cm，BQ＝ cm； （2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ （3）经过几秒△BPQ的面积等于
cm2？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，3*12＝36） 1．【解答】解：∵二次根式∴x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选：B．
2．【解答】解：A、最高次数是1次，是一次方程，故选项错误； B、是分式方程，故选项错误； C、正确；
D、最高次数是3次，是一次方程，故选项错误． 故选：C． 3．【解答】解：A、B、C、2D、故选：D．
4．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0， ∴x2﹣4x＝﹣3， ∴x2﹣4x+4＝﹣3+4， ∴（x﹣2）2＝1．故选B． 5．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4， ∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0， ∴方程没有实数根． 故选：D．
6．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根， 所以△＞0，△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0， ∴k＞
且k≠0． ﹣
＝＝
＝，错误；
|＝
﹣2，正确； ＝13，错误；
＝2
，错误；
有意义，
＝|2﹣
2024-2024学年浙江省宁波市八年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)解析版
