专题03 导数(解析版)-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

专题03 导数

一、单选题

1．已知定义域为R的函数f?x?的图象连续不断，且?x?R，f(x)?f??x??4x，当x??0,???时，

2f??x??4x，若f?2m?1??f??m??6m2?8m?2，则实数m的取值范围为（ ）

A．??,???

?1?3??B．??1,???

C．???,??

3??1??D．???,?1?

【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（理）试题 【答案】A

222【分析】依题意，f?x??f??x??4x，故f?x??2x???f??x??2??x??，

??令g?x??f?x??2x，可知，函数g?x?为奇函数.

2因为当x??0,???时，f??x??4x， 即当x??0,???时，?f?x??2x2???0，

??故函数g?x?在?0,???上单调递减， 由奇偶性可知，函数g?x?在R上单调递减，

因为f?2m?1??f??m??6m?8m?2，故f?2m?1??2??2m?1??f??m??2???m?，即

2221?1?g?2m?1??g??m?，故2m?1??m，故m??，故实数m的取值范围为??,???.

3?3?故选：A.

2．若函数f (x) =ex(x2? 2x + 1? a ) ? x 恒有2个零点，则a的取值范围是（ ） A．?-,???

?1?e??B．(??,1)

C．?0,??1?? e?D．???,??

??1?e?【来源】广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题 【答案】A

2【分析】令f(x)?0，得x?2x?1?a?x1?xx?g(x)?g(x)?．令，，当g??x??0时，x?1，xxxeee 1 / 39

当g??x??0时，x?1，所以g(x)在???,1?上单调递增，g(x)在?1,???上单调递减．g?x?的最大值是

12g?1??，作出函数y?x2?2x?1?a??x?1??a及y?g(x)的图象，如图所示，函数

ef(x)?ex(x2?2x?1?a)?x恒有两个零点等价于函数y?x2?2x?1?a及y?g(x)的图象有两个交

点，所以?a?1e，解得a??1e．

故选：A． 3．函数f(x)?12ex?x?12的大致图象为（ ） A． B．

C． D．

【来源】河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题 【答案】C

【分析】因为函数f(x)?1x12e?x?2的定义域为R， 2 / 39

且f(?x)?1?x11x1e??x??e?x??f(x)，所以函数f(x)为偶函数， 22221x11e?x?，则f?(x)?ex?1， 222故排除B；

又当x??0,???时，f(x)?所以f(x)在?0,ln2?上单调递减，在?ln2,???上单调递增，故排除AD. 故选：C.

4．已知函数f?x??x?ae在区间?1,2?上单调递增，则a的取值范围是（ ）

2x??A．???,3? B．???,8? C．3,??? ?D．?8,???

【来源】福建省厦门市湖滨中学2021届高三10月月考数学试题 【答案】A

2x【分析】f??x??x?2x?ae?0在区间?1,2?上恒成立，则x2?2x?a?0在区间?1,2?上恒成立,即

??a??x2?2x?故选：A

min?12?2?3

5．若函数f(x)??mx?ex?2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A．?,1?

?1??e??1?B．?,???

?e?C．(1,e) D．(e,??)

【来源】海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题 【答案】B

x?0不是函数f(x)的零点，【分析】显然，令f(x)??mx?eex?2(x?1)x?0，则g?(x)?， 2x令g?(x)?0得到x?1，令g?(x)?0得到x?1且x?0，

x?2ex?2ex?2?0，得m?，构造函数g(x)?，

xxex?2即函数g(x)?在???,0?上单调递减，在?0,1?上单调递减，在?1,???上单调递增；所以函数

x1ex?2有极小值g(1)?； g(x)?ex 3 / 39