导数选择题之构造函数法解不等式的一类题
一、单选题
，且 ，若对任意实数 ，有 上的函数 的导函数为1．定义在
的解集为 为奇函数，则不等式 D． C．A． B．
，则使 时， 的导函数， ，当 2．设函数 是奇函数
成立的 的取值范围是（ ）得
B． A． D． C．
恒 ，都有 3．定义在 上的偶函数 的导函数 ，若对任意的正实数
） 的取值范围为（ 成立的实数 成立，则
使 ． C． D．A． B ，， 时恒有上的偶函数，当 4．已知函数 定义在数集 ) ( ，则不等式 的解集为，且 ，，，， B． A． ，，，， D． C．
上的函数 满足 ，则不等式 ， ．定义在5
的解集为（ ） D C ． ． A． B． 时，有 都有 6．设定义在 上的函数 ，且满足任意 、、 的大小关系是 （ ，则 ） B． ．A D． C．
，则，且 满足 的解集为7．已知偶函数 或 ． B． A 或 ．D ．C．
是 的导函数，则不等 8．定义在R上的函数 满足： （其中e为自然对数的底数）的解集为 ( )
式A． B． C． D． ，满足 ，则不 ，且 上的函数 的导函数为 9．已知定义在
的解集为（ 等式）
DC． ． ． B． A 的 ，则不等式 满足上的函数10．定义在f(x) 解集为
． D ． B． A． C 是函数 ，其中 的导函 满足11．已知定义在 上的函数
数．若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 12．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于?x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有（ ）
2017201720172017f(0) f(0)，(2017)
A． B． C． D．
14．函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 的解集为（ ，则不等式 ） ． BA．
D． ． C 成立，则
( ，都有 已知函数15． 的导数是 ) ，若 B． A． D． C．
） ，则下列不等式正确的是（ 满足条件：当 时， 已知函数16．
． B ．A ．D ．C．
则有成立. 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 ．定义在17
） （ B． A． D． ． C
满足 且当 18．已知函数是偶函数， ， 时其导函数 ） ，若 ，则（
C． B． ．A D．
，则使得 19．设函数是奇函数 的导函数，当 时，
的取值范围是（ ） 成立的 ． ．A B ．C ．D． 参考答案 1．B 【解析】【分析】
，则得 的单调性，再根据 为奇函数得 ，转化不等式构造函数
为 ，最后根据单调性性质解不等式. 【详解】
，所以 在 上单独递减， ，则构造函数 因为 为奇函数，所以 . 等价于 ，即 ，选B. 因此不等式 【点睛】
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构 构造 构造 造辅助函数常根据导数法则进行：如 ，
构造 构造 等 ， ， A
2． 可判断 分析：【解析】构造函数 时 ，首先判断函数的奇偶性，利用
函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果. 详解：
， 设
， 的导数为 则 ，时， 因为 成立， 即
恒大于零， 所以当 时， 时，函数 当 为增函数， ， 又 为定义域上的偶函数， 函数
为减函数， 当 时，函数 又
的图象性质类似如图， 函数
， 数形结合可得，不等式 或 ， 可得 或 ，
使得 成立的 的取值范围是 ，故选A. 点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 3．A 【解析】 【详解】
， 利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解． 分析：
构造新函数 ， ，则详解：设 由已知当 时， ，∴ 在 上是减函数，又∵
也是偶函数， 是偶函数，∴ ， ，即 ， 即为 不等式或 ，∴ ． ∴ ，即 故选A．
点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构
导数选择题之构造函数法解不等式的一类题
