2020高考数学必胜秘诀（十二）高考数学填空题的解题
策略
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
十二、高考数学填空题的解题策略
数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年尽管保持不变，仍为6题，但分值增加，由原先的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形状短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公平、准确等。
依照填空时所填写的内容形式，能够将填空题分成两种类型：
一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，因此高考题中多数是以定量型咨询题显现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年显现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，因此对正确性的要求比解答题更高、更严格，?考试讲明?中对解答填空题提出的差不多要求是〝正确、合理、迅速〞。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。 〔一〕数学填空题的解题方法 1、直截了当法：直截了当从题设条件动身，利用定义、性质、定理、公式等，通过变形、推理、运算、判定得到结论的，称为直截了当法。它是解填空题的最差不多、最常用的方法。使用直截了当法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加竞赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种〔用数字作答〕。
解：三名主力队员的排法有A3种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有A7种排法，故共有
2排法数A3A7=252种。
33210例2、(x?2)(x?1)的展开式中x的系数为 。 102010192810102 解：(x?2)(x?1)?(C10x?2C10x?4C10x?????C102)(x?1)
1020210得展开式中x的系数为?C10?4C10=179。
ax?1在区间(?2,??)上为增函数，那么实数a的取值范畴是 。 x?2ax?11?2a1?2a?a?解：f(x)?，由复合函数的增减性可知，g(x)?在(?2,??)上为增函数，x?2x?2x?21∴1?2a?0，∴a?。
2例3、函数f(x)?2、专门化法：当填空题条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯独或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，能够将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当专门值〔或专门函数，或专门角，专门数列，图形专门位置，专门点，专门方程，专门模型等〕进行处理，从而得出探求的结论。如此
可大大地简化推理、论证的过程。
例4、在?ABC中，角A、B、C所对的边分不为a、b、c，假如a、b、c成等差数列，那么解法一：取专门值a＝3, b＝4, c＝5 ,那么cosA＝
cosA?cosC?
1?cosAcosC4cosA?cosC4,cosC＝0, ?。 51?cosAcosC51cosA?cosC4解法二：取专门角A＝B＝C＝600 cosA＝cosC＝,?。
21?cosAcosC52例5、假如函数f(x)?x?bx?c对任意实数t都有f(2?t)?f(2?t)，那么f(1),f(2),f(4)的大
小关系是
。
2解：由于f(2?t)?f(2?t)，故知f(x)的对称轴是x?2。可取专门函数f(x)?(x?2)，即可求得f(1)?1,f(2)?0,f(4)?4。∴f(2)?f(1)?f(4)。
例6、SA，SB，SC两两所成角均为60°，那么平面SAB与平面SAC所成的二面角为 。
解：取SA=SB=SC，那么在正四面体S－ABC中，易得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos1。 3例7、m,n是直线，?,?,?是平面，给出以下命题：①假设???,???，那么?∥?；②假设
n??,n??，那么?∥?；③假设?内不共线的三点到?的距离都相等，那么?∥?；④假设
n???,m???，且n∥?，m∥?，那么?∥?；⑤假
设m,n为异面直线，n???，n∥?，m???,m∥?，那么?∥?。那么其中正确的命题是 〔把你认为正确的命题序号都填上〕
解：依题意可取专门模型正方体AC1〔如图〕，在正方体AC1中逐一判定各命题，易得正确的命题是②⑤。
3、数形结合法：关于一些含有几何背景的填空题，假设能依照题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判定，那么往往能够简捷地得出正确的结果。
例8、向量a=(cos?,sin?)，向量b=(3,?1)，那么|2a－b|的最大值是
解：因|2a|?|b|?2，故向量2a和b所对应的点A、B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a－b|的几何意义即表示弦AB的长，故|2a－b|的最大值为4。
例9、假如不等式4x?x2?(a?1)x的解集为A，且A?{x|0?x?2}，那么实数a的取值范畴是 。
解：依照不等式解集的几何意义，作函数y?
。
4x?x2和
函数y?(a?1)x的图象〔如图〕，从图上容易得出实数a的取 值范畴是a??2,???。
11
例10、设函数 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．假设当 x∈〔0，1〕时，f(x)取得极大值；x∈〔1，2〕
32时，f(x)取得极小值，那么 是 ．
解：2b，令f′(x)＝0，由条
述方程应满足：一根在〔0，1〕之间，另一根在〔1，
f′(x)＝ x2＋ax＋
(－3,1) (－1,0) o b-2
的取值范畴a -1
b A (1,2) 件知，上2〕之间，
a ??a+2b+1<0?f′(1)<0
∴?f′(0)>0 ，得?b>0 ，在aob坐标系中，作出
?a+b+2>0??f′(2)>0
域如下图，而
b-2
的几何意义是过两点P(a，b)与A(1，a -1
－2 上述区
－2 2)的直
1
线斜率，而P(a，b)在区域内，由图易知kPA∈〔，1〕．
4
4、等价转化法：通过〝化复杂为简单、化生疏为熟悉〞将咨询题等价转化成便于解决的咨询题，从而得到正确的结果。
3的解集为(4,b)，那么a?_______，b?________。 232解：设x?t，那么原不等式可转化为：at?t??0,∴a > 0，且2与b(b?4)是方程
231at2?t??0的两根，由此可得：a?,b?36。
28例11、不等式x?ax?例12、不论k为何实数，直线y?kx?1与圆x?y?2ax?a?2a?4?0恒有交点，那么实数a的取值范畴是 。
解：题设条件等价于点〔0，1〕在圆内或圆上，或等价于点〔0，1〕到圆(x?a)?y?2a?4，∴?1?a?3。
5、构造法：依照题设条件与结论的专门性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决咨询题的一种方法。
例13、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，那么PA与BD所成角的度数为 。 解：依照题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA与BD所成角为60°。
例14、4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，那么只有1个空盒的放法共有 种〔用数字作答〕。
解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆〔一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的〝堆〞〕，然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步运算原理，符合条件的放法有C4A4?144〔种〕。
x2y2
例15、椭圆 + =1 的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的
94
取值范畴是
2322222
2020高考数学必胜秘诀(十二)高考数学填空题的解题策略
